Высшая математика. Сборник задач в 3-х частях. Часть 1. Аналитическая геометрия. Анализ функции одной переменной

Description

Учебное пособие. – Минск: БГУ, 2013. — 359 с. Пособие состоит из 11 глав. В первой главе вводится основная математическая символика, позволяющая формулировать определения и теоремы в компактной форме, рассматриваются некоторые свойства действительных чисел, использованные в данном пособии. Приводятся сведения из теории комплексных чисел, необходимые при изучении многочленов. Для иллюстрации свойств многочленов рассматривается задача о представлении рациональной функции в виде суммы простых дробей.Во второй главе анализируются элементы векторной алгебры, дано понятие вектора и определены линейные операции над векторами. Рассматриваются скалярное, векторное, смешанное, двойное векторное произведения. В третьей и четвертой главах изучаются прямая, плоскость, а также фигуры второго порядка на плоскости и в пространстве. При изложении материала уклон сделан в сторону векторной алгебры. Пятая глава посвящена фундаментальному понятию математического анализа – понятию предела последовательности, а также свойствам сходящихся последовательностей, необходимым и достаточным условиям сходимости. Особое внимание уделяется e–d- рассуждениям, обычно трудно дающимся начинающим, но без овладения которыми невозможно усвоить предмет.В шестой и седьмой главах изложены понятия предела и непрерывности функций. Даны основные определения, приведены локальные и глобальные свойства непрерывных функций. Перечислены основные методы вычисления пределов, в том числе с использованием асимптотических формул. В восьмой главе излагается материал по дифференциальному исчислению функций одной переменной, приведены правила вычисления производных и дифференциалов, а также приложения дифференциального исчисления. В девятой главе рассматривается важнейшая формула математического анализа – формула Тейлора, иллюстрируется широкое применение ее при вычислении пределов, приближенном вычислении значений функций, а также при исследовании и построении графиков функций. В десятой и одиннадцатой главах анализируется теория интегрирования (не определенный и определенный интегралы), описаны основные методы интегрирования. Приложения интегрального исчисления иллюстрируются на задачах геометрического, физического и биологического содержания