Introducere in Logica Matematica si Teoria Multimilor

Description

Descrierea cursului Tematica Evaluare Logica propozitiilor Formulele logicii propozitiilor Interpretarea formulelor propozitionale Problema deciziei Metoda tabelului de adevar Metoda formelor normale Scheme de deductie Deductie formala Logica de ordinul întâi Notiunea de predicat Limbaje de ordinul întâi Structura unui limbaj de ordinul întâi. Modele Problema deciziei în logica de ordinul întâi Deductia formala în logica de ordinul întâi Teoremele principale ale teoriei modelelor Teorii formale Logica clasica si logici neclasice Multimi Teoria naiva si teoria axiomatica a multimilor Sistemul axiomatic von Neumann–Bernays–Gödel Relatii si functii Relatii binare Operatii cu relatii Functii Diagrame comutative Familie de elemente si familie de multimi Functii injective, surjective si bijective Produsul direct al unei familii de multimi si al unei familii de functii Suma directa a unei familii de multimi si a unei familii de functii Multimea Hom(A,B) si functia Hom(f,g) Multimea partilor si functia caracteristica a unei submultimi Relatii de echivalenta Clase importante de relatii omogene Echivalente si partitii Teoreme de factorizare a functiilor Multimi ordonate Relatii de ordine Latici Multimi bine ordonate si multimi artiniene Axioma alegerii Latici si algebre Boole Laticea ca structura algebrica Latici Boole si inele Boole Algebra Lyndenbaum–Tarski Formule si functii Boole. Forme normale Multimi de numere Multimea numerelor naturale Axiomele lui Peano Operatii si relatia de ordine pe multimea numerelor naturale Sistemul formal al aritmeticii. Teorema lui Gödel de incompletitudine Multimea numerelor întregi Elemente de aritmetica numerelor întregi Teorema împartirii cu rest Divizibilitate. Cel mai mare divizor comun Numere prime. Teorema fundamentala a aritmeticii Congruente. Inelul Zn al claselor de resturi modulo n Grupul U(Zn). Teoremele lui Euler si Fermat Rezolvarea congruentelor si a ecuatiilor diofantice de gradul I Teorema chineza a resturilor. Sisteme de congruente Multimea numerelor rationale Multimea numerelor reale Algebre universale -algebre si omomorfisme Subalgebre Congruente. Algebre factor. Teoreme de izomorfism Numere cardinale Numar cardinal. Operatii cu numere cardinale Ordonarea numerelor cardinale Multimi finite, infinite si numarabile Elemente de combinatorica Aranjamente, permutari, combinari Principiul includerii si al excluderii Partitii. Numerele lui Stirling si Bell. Permutari cu repetitie Numere ordinale Notiunea de numar ordinal Operatii cu numere ordinale Definitia axiomatica a numarului cardinal Alefuri si problema continuului Indicatii si solutii