Алгебра в примерах и задачах : учеб.-метод. пособие

Description

Оглавление......Page 3 Предисловие......Page 4 §1.1. Делимость целых чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида. Соотношение Безу......Page 5 Примеры......Page 7 Задачи......Page 11 §1.2. Простые числа. Взаимно простые числа. Основная теорема арифметики......Page 12 Примеры......Page 14 §1.3. Диофантовы линейные уравнения. Сравнения целых чисел......Page 15 Примеры......Page 17 Задачи......Page 18 §1.4. Множество классов вычетов. Функция Эйлера......Page 19 Примеры......Page 22 Ответы......Page 25 §2.1. Соответствия, отображения, функции......Page 26 Примеры......Page 29 Задачи......Page 32 §2.2. Взаимно однозначное соответствие. Мощность множества......Page 33 Примеры......Page 36 §2.3. Классические шифры......Page 41 Примеры......Page 45 Ответы......Page 48 §3.1. Понятие алгебраической системы. Группы и их свойства. Подгруппы......Page 49 Примеры......Page 51 Ответы......Page 54 §3.2. Смежные классы. Нормальные подгруппы. Факторгруппы......Page 55 Примеры......Page 56 Задачи......Page 59 §3.3. Симметрические группы......Page 60 Примеры......Page 62 §3.4. Гомоморфизмы групп. Алгоритм RSA......Page 63 Примеры......Page 66 Задачи......Page 71 Ответы......Page 72 §4.1. Понятия кольца, поля, подкольца и идеала кольца......Page 73 Примеры......Page 76 Задачи......Page 78 Ответы......Page 79 §4.2. Кольцо полиномов от одной переменной над полем. Неприводимость над полем и корни полиномов......Page 80 Примеры......Page 86 §4.3. Факторкольца. Гомоморфизмы колец. Характеристика......Page 88 Примеры......Page 91 Ответы......Page 95 Перечень обозначений......Page 96 Список использованных источников......Page 99