代数数论

Description

本书的主要内容是经典代数数论,全书共分三部分,全面介绍了代数理论和解析理论及19世纪代数数论的成就;在局部域理论方面介绍了20世纪代数数论的一些内容,附录中给出了本书用到的近世代数的基本知识,并附有习题。 Covers Title Page Edition Notice 编委会 《中国科学院研究生教学丛书》序 前言 Contents 第一部分 代数理论 1 代数数域和代数整数环 1.1 代数数域 1.2 代数整数环 2 整数环中的素理想分解 2.1 分解的存在惟一性 2.2 分歧指数, 剩余类域次数和分裂次数 2.3 伽罗瓦扩域中的素理想分解 2.4 Kronecker-Weber定理 3 理想类群和单位群 3.1 类群和类数 3.2 Dirichlet单位定理 第二部分 解析理论 4 ζ(s), L(s,χ) 和ζΚ(s) 4.1 Dirichlet级数的一般理论 4.2 Riemann zeta函数ζ(s) 和 Dirichlet L-函数L(s,χ) 4.3 Dedekind zeta函数ζΚ(s) 5 密度问题 5.1 Dirichlet密度 5.2 Abel L-函数, Чебтарёь密度定理 6 Abel数域的类数公式 6.1 Hasse类数公式 6.2 二次域的类数公式 6.3 分圆域的类数公式, Kummer的结果 第三部分 局部域理论 7 赋值和赋值域 7.1 从例子谈起: p进赋值 7.2 赋值和赋值域 7.3 离散赋值域 7.4 分歧指数和剩余类域次数 8 完备化和赋值的扩充 8.1 完备赋值域 8.2 Hensel引理、牛顿逼近和牛顿折线 8.3 赋值的扩充 (完备情形) 8.4 不分歧扩张和完全分歧扩张 8.5 数域和它的局部化 9 应用举例 9.1 关于费马猜想的Kummer定理 (第2种情形) 9.2 有限域上多项式的零点 9.3 有理数域上的二次型 9.4 p进分析 9.5 组合数学 结语: 20世纪的数论: 皇后与仆人 附录Α 关于群、环、域的一些知识 附录Β 进一步学习的建议