Семинары по линейной алгебре и аналитической геометрии Часть II

Description

Учебное пособие. — Казань: КФУ, 2015. — 144 c.Книга является продолжением учебного пособия часть I и предназначена для проведения семинаров по алгебре и геометрии со студентами первого курса Института вычислительной математики и информационных технологий КФУ, специализирующихся в области прикладной математики и информатики. Последовательность разделов, обозначения, определения и формулировки использованных теоретических результатов отвечают лекциям [3]. Перед выполнением упражнений следует изучить соответствующий параграф лекций. Все упражнения сопровождаются ответами, указаниями, или решениями. В книге принята локальная нумерация рисунков и упражнений.Содержание Предисловие Евклидовы пространства Определение евклидова пространства Ортогональные системы векторов. Матрица Грама Процесс ортогонализации Грама — Шмидта Подпространства Линейные операторы и матрицы Линейные операторы и действия над ними. Обратный оператор Матрица оператора Образ оператора. Ядро оператора. Ранг матрицы Системы линейных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений однородной системы уравнений Общее решение системы линейных уравнений Собственные числа и собственные векторы Операторы в комплексном пространстве Операторы в вещественном пространстве Некоторые классы операторов Операторы простой структуры. Самосопряженные операторы Положительно определенные операторы. Унитарные операторы Нормальные операторы Квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка Квадратичные формы Эллипс, гипербола и парабола Поворот координатных осей и перенос начала системы координат Метод инвариантов Литература