Элементы линейной и векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Description

Рассматривается необходимый теоретический материал по разделам «Линейная алгебра», «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия», решения типовых задач, задания для самостоятельной работы, варианты заданий для расчетных работ, а также тестовые задания для контроля знаний студентов по данным разделам курса математики. Предназначено для студентов технических вузов инженерных направлений подготовки. Может быть использовано в качестве задачника на практических занятиях как студентами, так и преподавателями. В пособии содержится значительное число решенных задач, что поможет студентам как очной, так и заочной формы обучения выполнить и защитить расчетно-графическую работу. Обозначения ......Page 6 Предисловие ......Page 7 1.2. Операции над матрицами ......Page 8 1.4. Определители и их свойства ......Page 10 1.5. Обратные матрицы ......Page 13 1.6. Ранг матрицы ......Page 14 2.1. Основные понятия ......Page 18 2.2. Крамеровские системы ......Page 19 2.3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса ......Page 21 2.4. Системы линейных однородных уравнений ......Page 24 3.1. Понятие линейного пространства ......Page 29 3.2. Линейная зависимость системы векторов ......Page 30 3.3. Базис и размерность линейного пространства ......Page 32 3.4. Евклидово пространство ......Page 34 4.2. Координаты вектора, заданного двумя точками ......Page 38 4.4. Скалярное произведение векторов в координатной форме ......Page 39 4.5. Определение длины вектора и угла между двумя векторами ......Page 40 4.6. Направляющие косинусы вектора ......Page 42 4.7. Векторное произведение двух векторов ......Page 43 4.8. Смешанное произведение трех векторов ......Page 45 4.9. Свойства смешанного произведения ......Page 46 5.1. Прямая на плоскости ......Page 51 5.2. Плоскость в пространстве R3 ......Page 56 5.3. Прямая линия в пространстве R3 ......Page 61 5.4. Прямая и плоскость в пространстве ......Page 65 6.1. Окружность ......Page 69 6.2. Эллипс ......Page 70 6.3. Гипербола ......Page 72 6.4. Парабола ......Page 74 7.1. Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными координатной оси ......Page 78 7.2. Поверхности вращения ......Page 80 7.3. Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями ......Page 82 8.1. Линейная и векторная алгебра ......Page 94 8.2. Аналитическая геометрия ......Page 102 9. Тестовые задания для самостоятельной работы ......Page 114 Список литературы ......Page 124