Введение в математический анализ

Description

Учебное пособие / Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2009. – 120 с.В пособии изложены основные понятия математического анализа, связанные с функцией, пределом последовательности и функции, непрерывностью функции. Пособие содержит графики основных функций и важнейших кривых, достаточно много примеров с решениями, графических иллюстраций,что должно помочь студентам в самостоятельном овладении понятиями предела и непрерывности.Содержание: Функция одной переменной Логические символы Способы задания функций Суперпозиция функций Элементарные функции Основные элементарные функции Алгебраические и трансцендентные функции Элементы поведения функций Четные и нечетные функции Периодические функции Монотонность функции Простейшие методы построения графиков функций Гиперболические функции Неявные функции Многозначные функции Параметрически заданные функции Полярная система координат Связь полярной системы координат с декартовой Линии в полярной системе координат Теория пределов Последовательность и ее предел Понятие последовательности Предел последовательности Бесконечно малые последовательности Бесконечно большие последовательности Предельный переход в равенстве и неравенстве Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов Предел функции Предел функции в точке Односторонние пределы функции в точке Непрерывность функции в точке Предел функции при x → ±∞ Предел и поведение функции Ограниченные функции Бесконечно малые функции Свойства бесконечно малых Бесконечно большие функции Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами Вычисление пределов Основные теоремы о пределах Примеры нахождения пределов Первый замечательный предел и его применение Второй замечательный предел и его применение Сравнение бесконечно малых Таблица эквивалентных бесконечно малых Применение эквивалентных бесконечно малых Непрерывные функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Непрерывность функции на промежутках Основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезках Асимптоты кривой Исследование на непрерывность функции и построение схематически ее графика