素数定理的初等证明

Description

本书主要介绍素数定理的七个初等证明以及与之有关的Чебышев不等式、Mertens定理等。 前言 目录 第一章 素数定理的历史 1 符号0及？ 2 素数定理的历史 3 数论函数［x］ 第一章习题 第二章 ЧЕБЫЩЕВ不等式 1 素数有无穷多个 2 算术基本定理 3 几乎所有的自然数都不是素数 4 Чебыщев不等式 5 Чебыщев函数θ(x)和Ψ(x) 6 M？bius变换 7 Ψ(x)的基本性质 8 Чебыщев不等式的另一证明 第二章习题 第三章 MERTENS定理 1 Abel恒等式及其应用 2 Mertens定理 3 Чебыщев定理 4 实变量的ζ函数 5 常数的确定 第三章习题 第四章 素数定理的等价命题 1 命题(A)与素数定理等价 2 命题(A)与命题(B)等价 3 命题(C)与素数定理等价 第四章习题 第五章 第一个证明 1 证明的想法 2 Selberg不等式 3 问题的转化 4 定理的证明 第五章习题 第六章 第二个证明 1 证明的途径 2 余项a(x)的初步讨论 3 b(x)及h(x)的Selberg型不等式 4 b(x)和h(x)之间的关系 5 b(x)的进一步讨论 6 h(x)的估计 7 1定理2的证明 第六章习题 第七章 第三个证明(简介) 1 Dirichlet卷积 2 广义Dirichlet卷积 3 映射类？h,n 4 Tf的计算 5 Sf的计算与映射类？h,n 6 一般的Selberg不等式 7 证明概述 第七章习题 第八章 RIEMANN ZETA函数 1 定义与基本性质 2 解析开拓 3 ζ(1+it)≠0 4 在直线σ=1附近的估计 第八章习题 第九章 几个TAUBER型定理 1 两个最简单的定理 2 Hardy-Littlewood定理 3 关于权函数kλ(x)的Tauber型定理 4 Ikehara定理 5 素数定理的等价命题 第九章习题 第十章 第四个证明 1 第四个证明 2 素数定理成立的必要条件 第十章习题 第十一章 第五个证明 1 两个复变积分 2 两个关系式 3 Fourier变换 4 第五个证明 5 余项估计 第十一章习题 第十二章 第六个证明 1 Mellin变换 2 第六个证明 第十二章习题 第十三章 ？空间中的Fourier变换 1 基本性质 2 反转公式 3 卷积及其Fourier变换 4 Fourier变换空间F 第十四章 WIENER定理与第七个证明 1 Wiener定理 2 第七个证明 第十四章习题 第十五章 素数定理的一个推广