Основные понятия и методы теории случайных процессов

Description

Автор и выходные данные не указаны.Содержание:Основы теории случайных процессов.Основные понятия теории вероятностей.Понятие случайного процесса. Примеры.Способы описания и статистические характеристики случайных процессов.Распределения вероятностей случайного процесса.Характеристические функции случайного процесса.Моментные функции случайного процесса.Связь моментных и характеристических функций случайного процесса.Кумулянтная функция и семиинварианты случайного процесса.Совместные функции распределения вероятностей нескольких случайных процессов.Взаимные моментные функции случайных процессов.Некоторые основные типы случайных процессов.Гауссовские процессы.Марковские процессы.Процессы с независимыми приращениями.Случайные процессы с некоррелированными приращениями.Элементы стохастического анализа случайных функций.Понятие сходимости в теории случайных процессов.Непрерывность случайных функций.Дифференцирование случайных функций.Интегрирование случайных функций.Дифференциальные уравнения со случайной правой частью.Стохастические интегралы.Канонические представления случайных процессов.Представление случайных процессов рядами ортогональных функций.Канонические представления случайных процессов в виде стохастических интегралов.Стационарные случайные процессы.Пуассоновские импульсные случайные процессы.Определение стационарности в узком и широком смысле.Эргодичность случайного процесса.Необходимое и достаточное условие эргодичности случайных процессов.Необходимое и достаточное условие эргодичности стационарных случайных процессов.Экспериментальное определение математического ожидания и функции корреляции стационарного эргодического случайного процесса.Свойства функции корреляции стационарного случайного процесса.Примеры ковариационных функций стационарных случайных процессов.Спектральное представление стационарных случайных процессов и однородных случайных полей.Основные свойства спектральной плотности. Белый шум.Основные свойства спектральной плотности. Примеры.Асимптотический смысл дельта-коррелированных случайных процессов.Белый шум.Многомерные стационарные процессы. Взаимные спектральные плотности и их свойства.Примеры спектральных представлений стационарных случайных процессов.Практическое определение спектральной плотности стационарного случайного процесса.Обобщение спектрального анализа на случай нестационарного процесса.Гауссовские случайные процессы и их статистические свойства.Определение гауссовского случайного процесса.Основные свойства гауссовских случайных процессов.Условные плотности вероятности и оптимальные линейные оценки.Преобразование случайных процессов в линейных системах.Некоторые сведения из теории линейных систем.Временной и спектральный подходы при описании преобразований случайных процессов в линейной системе.Примеры преобразования стационарных сл. процессов в линейных динамических системах с постоянными параметрами.Оптимальные линейные системы.Условия задач синтеза оптимальных систем.Постановка задачи оптимального сглаживания и прогнозирования.стационарных воздействий с использованием бесконечной предыстории.Сглаживающий фильтр с бесконечной задержкой.Максимизация отношения сигнал/шум; согласованный фильтр.Узкополосные случайные процессы.Эквивалентность узкополосного случайного процесса двум медленно меняющимся процессам.Узкополосные случайные процессы, определяемые дифференциальными уравнениями.Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса. Релеевские флюктуации.Квазирелеевский флуктуационный процесс.Случайные процессы в безынерционных нелинейных системах.Функции распределения процесса на выходе безынерционных нелинейных систем.Преобразование моментов случайного процесса в безынерционных нелинейных системах.Прямой метод определения функции корреляции на выходе безынерционных нелинейных систем.Вычисление моментных функций при экспоненциальном преобразовании.Измерение шумовых сигналов. Чувствительность радиометров.Марковские случайные процессы.Определение процесса Маркова и кинетическое уравнение.Уравнение Фоккера— Планка и уравнения Колмогорова.Марковские процессы, заданные стохастическими дифференциальными.уравнениями. Стохастические интегралы Ито.Стационарное решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.Уравнение для стационарного распределения и его решение. Пример.Методы решения нестационарных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.Гауссовские марковские процессы.Теорема Дуба.Многомерные непрерывные (диффузионные) марковские процессы.Многомерные (векторные) гауссовские марковские процессы.Многомерные непрерывные марковские процессы, определяемые системой стохастических уравнений первого порядка.Приложения теории марковских случайных процессов.Задачи, связанные с достижением границ.Статистическое описание явления переброса.Случайные процессы и задачи статистического обнаружения, различения и оценки параметров сигналов в присутствии шумов.Некоторые основные понятия статистической теории решений.Наблюдаемые координаты случайного процесса.Обнаружение сигналов на фоне белого гауссова шума.Оценка параметров сигналов в присутствии белого гауссова шума.Обнаружение и оценка параметров сигналов в присутствии небелого гауссовашума.