Гравитация

Description

Монография выдающихся американских физиков Ч. Мизнера, К. Торна и Дж. Уилера «Гравитация», выпускаемая на русском языке в трех томах, посвящена изложению физических основ, современного математического аппарата и важнейших достижений теории тяготения Эйнштейна. Она соединяет в себе качества учебного пособия по теории тяготения и обширного обзора проблем гравитации и теории пространства-времени. Книга содержит описание новейших методов и последних полученных результатов. Первый том включает обзор физических идей, лежащих в основе теории тяготения, специальную теорию относительности и теорию искривленного пространства-времени. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов и на специалистов-физиков. Качественная сторона излагаемых вопросов доступна самому широкому кругу читателей. Предисловие редакторов перевода ......Page 21 Предисловие авторов к русскому изданию ......Page 24 Предисловие авторов ......Page 25 От авторов ......Page 31 Часть I. Физика пространства-времени ......Page 33 § 1.1. Притча о яблоке ......Page 35 § 1.2. Пространство-время с координатами и без них ......Page 38 Дополнение 1.1. Математические обозначения событий, координат и векторов ......Page 47 § 1.3. Невесомость ......Page 48 Дополнение 1.2. Вещества, имеющие совершенно различный состав, падают с одним и тем же ускорением («стандартная мировая линия») ......Page 54 Дополнение 1.3. Локально лоренцева геометрия и локально эвклидова геометрия (с координатами и без них) ......Page 56 § 1.5. Время ......Page 60 Дополнение 1.4. Время сегодня ......Page 66 § 1.6. Кривизна ......Page 67 Дополнение 1.5. Как проверить, является ли пространство-время плоским? ......Page 73 Дополнение 1.6. Кривизна чего? ......Page 74 Дополнение 1.7. Уравнение движения в гравитационном поле и уравнение движения в электромагнитном поло: сходства и различия ......Page 76 Дополнение 1.8. Геометрические единицы ......Page 77 § 1.7. Воздействие материи на геометрию ......Page 78 Дополнение 1.9. Галилео Галилей ......Page 81 Дополнение 1.10. Исаак Ньютон ......Page 82 Дополнение 1.11. Альберт Эйнштейн ......Page 84 Часть II. Физика в плоском пространстве-времени ......Page 87 § 2.1. Общие замечания ......Page 89 § 2.2. Геометрические объекты ......Page 90 § 2.3. Векторы ......Page 91 Дополнение 2.1. Прощай ict ......Page 94 § 2.4. Метрический тензор ......Page 95 § 2.5. Дифференциальные формы ......Page 96 § 2.6. Градиенты и производные по направлениям ......Page 102 § 2.7. Координатное представление геометрических объектов ......Page 103 Дополнение 2.3. Дифференциалы ......Page 106 § 2.8. Центрифуга и фотон ......Page 107 § 2.9. Преобразования Лоренца ......Page 110 Дополнение 2.4. Преобразования Лоренца ......Page 111 § 2.10. Столкновения ......Page 113 § 3.1. Сила Лоренца и тензор электромагнитного поля ......Page 115 Дополнение 3.1. Определение поля и предсказание движения по формуле Лоренца ......Page 117 § 3.2. Тензоры в самом общем виде ......Page 118 Дополнение 3.2. Метрика на разных языках ......Page 122 § 3.3. Геометрическая точка зрения в сравнении с точкой зрения 3+1 ......Page 123 § 3.4. Уравнения Максвелла ......Page 125 § 3.5. Операции над тензорами ......Page 127 Дополнение 3.3. Техника «жонглирования индексами» ......Page 135 § 4.1. Внешнее исчисление ......Page 137 Дополнение 4.1. Дифференциальные формы и внешнее исчисление в кратком изложении ......Page 138 § 4.2. Электромагнитная 2-форма и сила Лоренца ......Page 145 Дополнение 4.2. Как абстрагируясь от понятия «сотоподобной структуры» прийти к понятию 2-формы; случай 3-пространства и пространства-времени ......Page 149 § 4.3. Формы позволяют лучше понять электромагнетизм, а электромагнетизм позволяет лучше понять формы ......Page 151 Дополнение 4.3. Дуальность 2-форм в пространстве-времени ......Page 156 § 4.4. Поле излучения ......Page 157 § 4.6. Внешняя производная и замкнутые формы ......Page 161 Дополнение 4.4. Последовательность форм и внешних производных ......Page 162 § 4.7. Действие на расстоянии как следствие локального закона ......Page 166 Дополнение 4.5. Сравнение и противопоставление метрической структуры и гамильтониана, или «спмплектической структуры» ......Page 175 Дополнение 4.6. История появления теоремы Стокса ......Page 176 § 5.1. Предварительные замечания, относящиеся к курсу 1 ......Page 178 Дополнение 5.1. Резюме главы 5 ......Page 179 § 5.2. Трехмерные объемы и определение тензора энергии-импульса ......Page 180 Дополнение 5.2. Трехмерные объемы ......Page 183 § 5.3. Компоненты тензора энергии-импульса ......Page 185 § 5.4. Тензор энергии-импульса роя частиц ......Page 187 § 5.5. Тензор энергии-импульса идеальной жидкости ......Page 188 § 5.6. Электромагнитный тензор энергии-импульса ......Page 189 § 5.7. Симметрия тензора энергии-импульса ......Page 190 § 5.8. Сохранение 4-импульса: интегральная формулировка ......Page 192 Дополнение 5.3. Интегралы по объему, интегралы по поверхности и теорема Гаусса в компонентных обозначениях ......Page 197 II. Теорема Гаусса на языке форм ......Page 200 § 5.10. Примеры применения уравнения Delta T=0 ......Page 202 Дополнение 5.5. Обзор ньютоновской гидродинамики ......Page 204 § 5.11. Момент импульса ......Page 206 Дополнение 5.6. Момент импульса ......Page 210 § 6.1. Ускоренные наблюдатели могут быть изучены в рамках специальной теории относительности ......Page 213 Дополнение 6.2. Ускоренные наблюдатели (краткое изложение) ......Page 214 § 6.2. Гиперболическое движение ......Page 216 § 6.3. Ограничения на размеры ускоренной системы отсчета ......Page 219 § 6.4. Тетрада, переносимая равномерно ускоренным наблюдателем ......Page 221 § 6.5. Тетрада, переносимая переносом Ферми — Уолкера наблюдателем с произвольным ускорением ......Page 222 § 6.6. Локальная система координат ускоренного наблюдателя ......Page 224 § 7.1. Попытки объединить теорию тяготения и специальную теорию относительности ......Page 230 Дополнение 7.1. Попытка описать гравитацию с помощью поля симметричного тензора в плоском пространстве-времени (решение упражнения 7.3) ......Page 235 § 7.2. Вывод гравитационного красного смещения из закона сохранения энергии ......Page 242 § 7.3. Из гравитационного красного смещения следует кривизна пространства-времени ......Page 243 § 7.4. Обоснование принципа эквивалентности с помощью гравитационного красного смещения ......Page 245 § 7.5. Локально плоское, глобально искривленное пространство-время ......Page 246 Часть III. Математическая теория искривленного пространства-времени ......Page 249 § 8.1. Краткий обзор части III ......Page 251 Дополнение 8.1. Книги по дифференциальной геометрии ......Page 252 § 8.2. Сравнение курса 1 с курсом 2: различный кругозор, различные возможности ......Page 253 § 8.3. Геометрия в трех аспектах: на чертежах, в абстрактной форме, в компонентных обозначениях ......Page 254 Дополнение 8.2. Эли Картан ......Page 256 Дополнение 8.3. Три уровня дифференциальной геометрии ......Page 257 § 8.4. Тензорная алгебра в искривленном пространстве-времени ......Page 258 Дополнение 8.4. Тензорная алгебра в фиксированном событии в произвольном базисе ......Page 263 § 8.5. Параллельный перенос, ковариантная производная, коэффициенты связности, геодезические ......Page 265 § 8.6. Локально лоренцевы системы: математическое рассмотрение ......Page 277 § 8.7. Отклонение геодезических и тензор кривизны Римана ......Page 279 Дополнение 8.5. Георг Фридрих Бернхард Риман ......Page 283 Дополнение 8.6. Ковариантное дифференцирование и кривизна: основные соотношения ......Page 284 § 9.1. Геометрические объекты в пространстве-времени без метрики и без геодезических ......Page 287 § 9.2. Результат уточнения понятий «вектора» и «производной по направлению»— понятие «касательного вектора» ......Page 288 Дополнение 9.1. Касательные векторы и касательное пространство ......Page 292 § 9.3. Базисы, компоненты и законы преобразования векторов ......Page 293 § 9.4. 1-формы ......Page 295 § 9.5. Тензоры ......Page 297 § 9.6. Коммутаторы и методы наглядного представления ......Page 299 Дополнение 9.2. Коммутатор в качестве замыкающего четырехсторонники ......Page 303 § 9.7. Многообразия и дифференциальная топология ......Page 304 § 10.1. Геодезические и принцип эквивалентности ......Page 309 Дополнение 10.1. Геодезические ......Page 311 § 10.2. Параллельный перенос и ковариантная производная: наглядное представление ......Page 312 Дополнение 10.2. От геодезических к параллельному переносу, от параллельного переноса к ковариантиому дифференцированию, от ковариантного дифференцирования к геодезическим ......Page 315 § 10.3. Параллельный перенос и ковариантная производная: абстрактный подход ......Page 318 Дополнение 10.3. Ковариантная производная, трактуемая как машина, а коэффициенты связности — как ее компоненты ......Page 322 § 10.4. Параллельный перенос и ковариантная производная: компонентное представление ......Page 325 § 10.5. Уравнение геодезических ......Page 331 § 11.1. Кривизна, наконец-то! ......Page 334 § 11.2. Относительное ускорение соседних геодезических ......Page 335 Дополнение 11.1. Отклонение геодезических и риманова кривизна в кратком изложении ......Page 337 Дополнение 11.2. Отклонение геодезических, представленное в виде стрелки ......Page 338 Дополнение 11.3. Отклонение геодезических: как от стрелки перейти ко второй ковариантной производной ......Page 339 § 11.3. Приливные силы тяготения и тензор кривизны Римана ......Page 340 Дополнение 11.4. Относительное ускорение пробных частиц: геометрический анализ, выполненный по схеме ньютоновского анализа ......Page 343 Дополнение 11.5. Тензор кривизны Рпмана ......Page 345 § 11.4. Параллельный перенос по замкнутому контуру ......Page 347 Дополнение 11.6. Отклонение геодезических и параллельный перенос по замкнутому контуру: два аспекта одного и того же построения ......Page 350 Дополнение 11.7. Закон параллельного переноса по замкнутому контуру ......Page 351 § 11.5. Нулевая риманова кривизна эквивалентна тому, что многообразие плоское ......Page 353 § 11.6. Нормальные римановы координаты ......Page 355 § 12.1. Теория тяготения Ньютона в кратком изложении ......Page 360 § 12.2. Расслоение ньютоновского пространства-времени ......Page 362 § 12.3. Галилеевы системы координат ......Page 364 Дополнение 12.1. Отклонение геодезических в ньютоновском пространстве-времени ......Page 368 Дополнение 12.2. Пространство-время Ньютона, пространство-время Минковского и пространство-время Эйнштейна: сравнение и противопоставление ......Page 369 Дополнение 12.3. Ньютоновское тяготение в формулировке Картана и эйнштейновское тяготение: сравнение и противопоставление ......Page 371 § 12.4. Геометрическая, свободная от координат формулировка теории тяготения Ньютона ......Page 372 Дополнение 12.4. Теория тяготения Ньютона: геометрическая формулировка в сравнении с классической формулировкой ......Page 374 § 12.5. Геометрический подход в физике: критика ......Page 376 § 13.1. Новые черты геометрии, обусловленные локальной справедливостью специальной теории относительности ......Page 378 § 13.2. Метрика ......Page 379 Дополнение 13.1. Как извлечь метрику из расстояний ......Page 385 § 13.3. Соответствие между геодезическими геометрии искривленного пространства-времени и прямыми линиями локально лоренцевой геометрии ......Page 387 § 13.4. Геодезические — мировые линии с экстремальным собственным временем ......Page 391 Дополнение 13.3. «Динамический» вариационный принцип для геодезических ......Page 400 § 13.5. Свойства R, обусловленные наличием метрики ......Page 402 § 13.6. Собственная система отсчета ускоренного наблюдателя ......Page 405 § 14.1. Кривизна — инструмент, который дает возможность понять физику ......Page 413 Дополнение 14.1. Ретроспективный взгляд на кривизну ......Page 415 Дополнение 14.2. Непосредственное вычисление кривизны (иллюстрируемое на примере глобуса) ......Page 420 Дополнение 14.3. Аналитические преобразования с помощью вычислительных машин ......Page 422 § 14.2. Нахождение тензора Эйнштейна ......Page 423 § 14.3. Более эффективные методы расчетов ......Page 424 § 14.4. Метод геодезического лагранжиана ......Page 425 Дополнение 14.4. Метод геодезического лагранжиана в некоторых случаях сокращает вычисление кривизны ......Page 427 § 14.5. 2-формы кривизны ......Page 429 § 14.6. Вычисление кривизны с помощью внешних дифференциальных форм ......Page 436 Дополнение 14.5. Вычисление кривизны с помощью внешних дифференциальных форм (метрика космологической модели Фридмана) ......Page 443 § 15.1. Кратко о тождествах Бианки ......Page 447 Дополнение 15.1. Граница границы равна нулю ......Page 448 § 15.2. Тождество Бианки dR = 0 — проявление того, что «граница границы = 0» ......Page 454 § 15.3. Момент поворота: ключ к пониманию свернутого тождества Бианки ......Page 456 § 15.4. Нахождение момента поворота ......Page 457 § 15.5. Сохранение момента поворота с точки зрения принципа «граница границы равна нулю» ......Page 460 § 15.6. Сохранение момента поворота, выраженное в дифференциальной форме ......Page 461 Дополнение 15.2. Источник гравитации и момент поворота — две основные величины; их наиболее удобные математические представления ......Page 462 § 15.7. От сохранения момента поворота к эйнштейновской геометродинамике: предварительный экскурс ......Page 463 Дополнение 15.3. Другие тождества, которым удовлетворяет кривизна ......Page 466 Литература ......Page 468 Предметный указатель ......Page 476