Основи моделювання динамічних систем. Частина I

Description

Навч. посібник. — К.: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, факультет кібернетики, 68 с. Навчальний посібник для студентів факультету кібернетики спеціальності "Прикладна математика".Викладено теоретичні основи математичного моделювання динамічних систем. При розробці моделей використано математичний апарат звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь частинних похідних. Розглянуто математичні моделі аналітичної механіки, механіки рідини та газу, динаміки популяцій.Для студентів та аспірантів факультету кібернетики.ПЕРЕДМОВА ВСТУП МОДЕЛІ РУХУ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ТА СИСТЕМИ ТОЧОКСкладання рівнянь руху. Принцип найменшої діїОсновні властивості функції ЛагранжаІнерціальна система відлікуФункція Лагранжа вільної матеріальної точкиФункція Лагранжа системи взаємодіючих матеріальних точокЗакони збереженняЗакон збереження енергіїЗакон збереження імпульсуЗакон збереження силЗакон збереження моменту імпульсуРівняння ГамільтонаЗакони руху планетВиведення залежності для потенціальної енергії"Задача двох тіл"Другий закон КеплераЗакон всесвітнього тяжінняПерший закон КеплераЗадача "трьох тіл"Обмежена задача трьох тілРІВНЯННЯ РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛАКінетична енергія обертального руху твердого тілаМомент імпульсу руху твердого тілаРівняння руху твердого тілаРівняння ЕйлераКути ЕйлераМАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ СИСТЕМ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИРівняння нерозривності суцільного середовищаРівняння динаміки ідеальної рідиниПлоскі течіїОбтікання кругового циліндраРівняння газової динамікиЗакон збереження енергії в газахМатематичний апарат, використовуваний при моделюванні систем, пов'язаних із твердими тілами, рідинами, газамиМАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ В ДИНАМІЦІ ПОПУЛЯЦІЙОсновні положення моделювання динаміки популяційНайпростіші моделі динаміки популяційДискретні моделі популяціїДвовимірні моделі