Геометрия. 10-11 классы: базовый и профильный уровни

Description

Учебник. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета - базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности: изображению пространственных фигур, различным способам их моделирования; приведены соответствующие рисунки, чертежи, модели, иллюстрации, компьютерная графика. Данный учебник концептуально согласуется с учебниками по алгебре и началам анализа А.Г. Мордковича.Начала стереометрии.Основные понятия и аксиомы стереометрии.Следствия из аксиом стереометрии.Пространственные фигуры.Моделирование многогранников.Параллельность в пространстве.Параллельность прямых в пространстве.Скрещивающиеся прямые.Параллельность прямой и плоскости.Параллельность двух плоскостей.Векторы в пространстве.Коллинеарные и компланарные векторы.Параллельный перенос.Параллельное проектирование.Параллельные проекции плоских фигур.Изображение пространственных фигур.Сечения многогранников.Перпендикулярность в пространстве.Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.Перпендикулярность прямой и плоскости.Перпендикуляр и наклонная.Угол между прямой и плоскостью.Расстояния между точками, прямыми и плоскостями.Двугранный угол.Перпендикулярность плоскостей.Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции.Многогранники.Многогранные углы.Выпуклые многогранники.Теорема Эйлера.Правильные многогранники.Полуправильные многогранники.Звездчатые многогранники.Кристаллы — природные многогранники.Круглые тела.Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости.Многогранники, вписанные в сферу.Многогранники, описанные около сферы.Цилиндр, Конус.Поворот. Фигуры вращения.Вписанные и описанные цилиндры.Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс.Вписанные и описанные конусы.Конические сечения.Симметрия пространственных фигур.Движение.Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса.Объем и площадь поверхности.Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра.Принцип Кавальери.Объем пирамиды.Объем конуса.Объем шара и его частей.Площадь поверхности.Площадь поверхности шара и его частей.Координаты и векторы.Прямоугольная система координат в пространстве.Расстояние между точками в пространстве.Координаты вектора.Скалярное произведение векторов.Уравнение плоскости в пространстве.Уравнения прямой в пространстве.Аналитическое задание пространственных фигур.Многогранники в задачах оптимизации.Полярные координаты на плоскости.Сферические координаты в пространстве.Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур.Геометрия на плоскости.Многоугольники.Сумма углов многоугольника.Замечательные точки и линии треугольника.Теоремы Менелая и Чевы.Решение треугольников.Углы и отрезки, связанные с окружностью.Вписанные и описанные многоугольники.Парабола.Эллипс.Гипербола.Построение циркулем и линейкой.