Algebra

Description

Vorwort......Page 5 Inhaltsverzeichnis......Page 7 Voraussetzungen......Page 10 § 1 Gruppen, Untergruppen und Nebenklassen......Page 11 § 2 Normale Untergruppen und Homomorphismen......Page 19 § 3 Die symmetrische Gruppe......Page 21 § 4 Faktorgruppen und Isomorphiesätze......Page 24 § 5 Produkte und Gruppenerweiterungen......Page 27 § 6 Operationen von Gruppen auf Mengen......Page 31 § 1 Die Sätze von Sylow......Page 39 § 2 Normal- und Kompositionsreihen......Page 42 § 3 Auflösbare Gruppen......Page 45 § 4 Nilpotente Gruppen......Page 48 § 5 Abelsche Gruppen......Page 51 A Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen......Page 63 B Die allgemeine lineare Gruppe......Page 70 § 1 Ringe, Homomorphismen und Ideale......Page 85 § 2 Einheiten, Nullteiler......Page 88 § 3 Kommutative Ringe......Page 90 § 4 Ringe der Brüche......Page 95 § 5 Teilbarkeit in Integritätsbereichen......Page 96 § 1 Polynome......Page 106 § 2 Nullstellen von Polynomen......Page 109 § 3 Polynome in mehreren Veränderlichen......Page 112 § 4 Unzerlegbare Elemente......Page 117 C Schiefpolynomringe......Page 126 § 1 Körpererweiterungen......Page 131 § 2 Einfache Erweiterungen......Page 132 § 3 Algebraische Erweiterungen......Page 134 § 4 Zerfällungskörper......Page 139 § 5 Separable Erweiterungen......Page 143 § 6 Endliche Körper......Page 147 § 1 Galoiserweiterungen......Page 153 § 2 Einheitswurzeln......Page 158 § 3 Lineare Unabhängigkeit von Körperhomomorphis-men, Normalbasen......Page 165 § 4 Die Polynome Xn - a......Page 168 § 5 Auflösbarkeit von Gleichungen......Page 173 § 6 Norm und Spur......Page 177 § 1 Definitionen......Page 188 § 2 Faktormoduln und Isomorphiesätze......Page 191 § 3 Direkte Summen und Produkte......Page 193 § 4 Erzeugendensysteme und Basen......Page 194 § 5 Exakte Folgen......Page 196 § 6 Endlich erzeugbare und noethersche Moduln......Page 198 § 7 Unzerlegbare Moduln......Page 201 § 8 Moduln über Hauptidealringen......Page 203 § 9 Moduln über K[X]......Page 210 § 10 Tensorprodukte von Moduln......Page 213 D Der Hilbertsche Basissatz......Page 227 E Projektive und injektive Moduln......Page 230 F Erweiterungen von Moduln......Page 236 § 1 Einfache und halbeinfache Moduln......Page 245 § 2 Halbeinfache Ringe......Page 252 § 3 Der Dichtesatz......Page 257 § 4 Algebren......Page 258 § 5 Gruppenalgebren......Page 261 § 6 Artinsche Moduln......Page 262 § 7 Das Radikal eines Moduls......Page 264 § 8 Artinsche Ringe......Page 267 § 9 Moduln endlicher Länge......Page 268 § 10 Der Satz von Krull und Schmidt......Page 270 G Projektive Moduln über artinschen Ringen......Page 278 H Frobenius–Algebren......Page 284 J Darstellungen von Köchern......Page 290 Z Darstellungstheorie endlicher Gruppen......Page 297 § 1 Quaternionenalgebren......Page 318 § 2 Tensorprodukte von Algebren......Page 326 § 3 Zentrale Algebren......Page 329 § 4 Einfache Algebren......Page 331 § 5 Brauergruppen und Zerfällungskörper von Algebren......Page 335 § 6 Zentralisatoren und der Satz von Skolem & Noether......Page 339 § 7 Maximale Teilkörper......Page 342 § 8 Verschränkte Produkte......Page 348 § 9 Zyklische Algebren......Page 359 § 1 Ganze Ringerweiterungen......Page 370 § 2 Dedekindringe und Körpererweiterungen......Page 373 § 3 Primidealzerlegung......Page 376 § 4 Zerlegungsgesetze......Page 381 K Die allgemeine lineare Gruppe über Ringen......Page 392 § 1 Bilinearformen......Page 406 § 2 Quadratische Räume......Page 411 § 3 Orthogonale Gruppen......Page 416 § 4 Der Satz von Witt......Page 419 § 5 Clifford-Algebren......Page 423 § 6 Die Struktur von Clifford-Algebren......Page 430 § 7 Spin-Gruppen......Page 443 Literatur......Page 458 Index......Page 462