Funktionentheorie

Description

Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischen mathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mit m|glichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralen S{tzen vorzusto~en. Die ersten vier Kapitel beinhalten eine vergleichsweise einfach gehaltene Einf}hrung in die Funktionentheorie einer komplexen Ver{nderlichen und gipfeln im Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierungeinfach zusammenh{ngender Gebiete. Weitere behandelte Themen sind: * dieTheorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbild von K. Weierstra~. (Miteinem Exkurs }ber den {lteren Zugang (N. H. Abel, C.G.F. Jacobi) }ber die Thetafunktionen) * eine systematische Weiterf}hrung der Theorie der Modulfunktionen und Modulformen. * Anwendungen der Funktionentheorieauf die analytische Zahlentheorie. * Der Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen Form des Restgliedes. Sachbezogene Motivation, au~ergew|hnlich viele ]bungsaufgaben in jedem Kapitel, historische Anmerkungen und zahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besonders attraktiv. Die Strukturierung des Textes in Kapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungen erleichtern demLeser die Orientierung und machen dieses Lehrbuch auch zum Selbststudium undzur Pr}fungsvorbereitung gut geeignet.