Курс лекций по комплексному анализу

Description

М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, III курс, 6 семестр, поток математиков, 2005. — 31 с.Этот документ представляет собой переработанный курс лекций по комплексному анализу, первоначально набранный одним из студентов МехМата. В оригинальном варианте не было иллюстраций, что осложняло восприятие материала, а кроме того, имелось отличное от нуля количество опечаток и прочих глюков типографского характера. Спасибо А. Басалаеву, А. Веремьёву, А. Шапиро и Андрею ([email protected]) за ценные замечания и исправления. Данная версия документа обладает одним важным свойством: она была отредактирована самим лектором, что немного сильно количество опечаток и неточностей. Порядок изложения материала наиболее соответствует курсу 2005 г.Гармонические функции. Гидродинамика Связь гармонических и голоморфных функций Гармонические функции Восстановление голоморфной функции по гармонической вещественной части Свойства гармонических функций Аналоги свойств голоморфных функций Особые точки гармонических функций Задача Дирихле Гидродинамическое доказательство теоремы Римана Векторные поля и голоморфные функцииПримеры Теорема РиманаМногомерный комплексный анализ Голоморфные функции многих переменных Определения, простейшие свойстваКратная интегральная формула КошиСвойства голоморфных функцийСтепенные ряды для функций многих переменныхРазложение голоморфной функции в рядОбласть сходимостиЛогарифмическая выпуклостьЭквивалентные определения голоморфной функцииСтандартные теоремы о голоморфных функцияхПлюригармонические функцииУстранимые особые множества. Фигуры ХартогсаОб устранимых особых множествахАналитическое продолжение функции с фигуры Хартогса на полидискПринцип непрерывности и области голоморфностиБиголоморфные отображенияТеорема о неявном отображенииПримеры биголоморфных отображенийДробно-линейные отображения в CP2Обобщённый принцип максимума и лемма ШварцаБиголоморфная неэквивалентность шара и полидискаТеорема Анри КартанаПредставление мероморфных и целых функцийПредставление мероморфных функцийТеорема Миттаг-ЛеффлераМетод КошиПредставление целых функцийО бесконечных произведенияхТеорема Вейерштрасса о заказанных нулях Эллиптические функцииДвоякопериодические функции и их свойстваПериодические функции в CСвойства эллиптических функцийФункция ВейерштрассаПостроение Функции ВейерштрассаДифференциальное уравнение Выражение эллиптических функций через функцию ВейерштрассаУниформизация кубической кривойПриложение