Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел

Description

Монография посвящена построению эффективных численных алгоритмов повышенной точности интегрирования одномерных и многомерных задач динамики упругопластического деформирования и моделированию на их основе динамических процессов в твердых телах. Разработанные алгоритмы применяются для исследования неустановившихся процессов в механике твердых деформируемых сред, геофизике, оптике и других областях. В монографии обобщены результаты исследований, проведенных за период с 1980 по 2000 гг. в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (г. Новосибирск) и в институте вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск). Титульный лист......Page 2 Введение......Page 3 1.1. Одномерные гиперболические системы первого порядка......Page 25 1.2. Метод Годунова......Page 28 1.3. Численное решение на основе нескольких аппроксимаций неизвестных функций......Page 31 1.4. Сходимость приближенного решения к точному в энергетической норме......Page 35 1.5. Явная схема вычисления решения......Page 39 1.6. Сравнение приближенного решения с точным......Page 41 1.7. Выбор констант диссипации......Page 43 1.8. Монотонная схема второго порядка точности......Page 45 1.9. Численное решение краевых задач для одномерных систем гиперболических уравнений......Page 53 1.10. Качественные свойства построенных схем......Page 58 1.11. Нестационарное деформирование пластины с постоянными по толщине деформациями сдвига......Page 63 1.12. Одномерные упругие задачи с осевой и сферической симметрией......Page 70 Глава 2. Схемы решения двумерных задач на основе нескольких аппроксимаций полиномами......Page 84 2.1. Плоская и осесимметричная задачи двумерной динамической теории упругости......Page 85 2.2. Схемы решения плоской задачи на основе нескольких аппроксимаций линейными полиномами......Page 89 2.3. Схема решения двумерной осесимметричной задачи......Page 101 2.4. Алгоритм построения численных решений в областях, состоящих из произвольных четырехугольников......Page 107 Глава 3. Итерационная процедура решения двумерных задач......Page 120 3.1. Корректировка решения последовательными приближениями......Page 121 3.2. Симметричный вариант расщепления......Page 126 3.3. Решение задач для областей, составленных из произвольных четырехугольников. Диссипативность приближенных решений......Page 135 3.4. Двухэтапная процедура решения осесимметричной задачи......Page 139 3.6. Плоская задача......Page 146 3.7. Осесимметричная задача......Page 150 3.8. Локальная аппроксимация решения полиномами порядка выше первого......Page 153 3.9. Структура вычислительного алгоритма для неоднородной области. Адаптация сетки......Page 158 3.10. Неотражающие условия......Page 166 4.1. Моделирование процессов распространения электромагнитных волн в слоистых диэлектриках......Page 168 4.2. Моделирование распространения плоских ударных волн в анизотропной упругой среде......Page 179 4.3. Моделирование множественного ударного воздействия жестких ударников на упругую плиту......Page 190 4.4. Численное решение задачи распространения сейсмических волн в вертикально-неоднородной среде......Page 202 4.5. Определение физических и геометрических характеристик слоисто-неоднородной упругой среды......Page 213 5.1. Уравнения упругопластического деформирования......Page 227 5.2. Аппроксимация уравнений упругопластического деформирования (схема 1)......Page 229 5.3. Аппроксимация уравнений упругопластического деформирования (схема 2)......Page 232 5.4. Аппроксимация уравнений упругопластического деформирования (схема 3)......Page 234 5.5. Уравнения двумерной динамической задачи в криволинейной системе координат......Page 239 5.6. Аппроксимация искомых функций в двумерной задаче......Page 240 5.7. Энергетическое тождество......Page 247 5.8. Формулировка вспомогательных одномерных задач......Page 251 5.9. Условия неотрицательности диссипации......Page 259 5.10. Построение решения в областях, составленных из четырехугольных элементов......Page 262 5.11. Сходимость приближенного решения к точному......Page 269 5.12. Алгоритм решения динамической упругопластической задачи для тел вращения при неосесимметричном нагружении......Page 275 5.13. Моделирование процессов хрупкого разрушения......Page 290 5.14. Примеры численных решений......Page 293 6.1. Уравнения упругопластического деформирования при произвольной величине поворотов и деформаций......Page 303 6.2. Алгоритм решения динамических задач упругопластического деформирования при больших деформациях......Page 309 6.3. Квазиодномерная модель процессов высокоскоростного соударения......Page 321 6.4. Задача теплопроводности......Page 327 Литература......Page 331