Высшая математика. О функциях и их исследовании: учебное пособие для студентов, обучающихся по всем направлениям подготовки

Description

В учебном пособии приводится полная схема исследования функций, даются определения основных свойств функций. Рассмотрены примеры для разных способов заданий функций. Даны примеры для самостоятельного решения в различных случаях. Приводятся некоторые дополнительные сведения о функциях. Учебное пособие предназначено для студентов первого курса по всем направлениям подготовки дневного и заочного отделений. ПРЕДИСЛОВИЕ § 1. Общие сведения о функциях (1.1) . (1.2) (1.3) § 2. Полная схема исследования функций D(y) = {x: x } E(y) = {y : y }. y > 0  y; y < 0  y. § 3. Примеры исследования явно заданных функций . (с осью ОY); ; ; . , . ,      , , ,       , ; . x = 0, y = 0; ; , . , § 4. Исследование параметрически заданных функций . (4.1) , (4.2) . . (4.3) y = kx + b . (4.4) . (4.5) D(x,y)={(x,y): t([0,2(]}. E(x, y) = {(x, y) : x([–a, a] ( y([–b, b]}. . .       . , . § 5. Исследование неявно заданной функции Э: . x → {a}  y → 0. , . § 6. Исследование функции, заданной в полярной системе координат . (7.1) Ax2 + Cy2 + F = 0. (7.2) (7.3) (7.4) (7.5) , или (7.6) . . . . (7.7) или . (7.8) y = (b/a) x или y – y0 = (b/a) (x – x0). (7.9) y = (b/a) x или y – y0 = (b/a) (x – x0). (7.9) AC 0  F = 0  T : a2x2 + b2y2 = 0. (7.1) Этому уравнению соответствует точка – начало координат. § 8. Элементарные функции и их графики y = sin(x) y = arcsin(x) y = Arcsin(x) [= arcsin(x) + 2k] k ( Z = {0, ±1, ±2, ±3, …}; x ( (–∞, +∞) x ( [–1, +1] x ( [–1, +1]; y ( [–1, +1] y ( [–(/2, +(/2] y ( (–∞, +∞). y = cos(x), y = arccos(x), y = Arccos(x) [= arcos(x) + 2πk]. k ( Z = {0, (1, (2, (3, …}; x ( (–∞, +∞) x ( [–1, +1] x ( [–1, +1]; y ( [–1, +1] y ( [0, (] y ( (–∞, +∞). y = tg(x), y = arctg(x), y = Arctg(x) [= arctg(x) + (k]. k ( Z = {0, (1, (2, (3, …}; x ( (–(/2 + (k, (/2 + (k) x ( (–∞, +∞) x ( (–∞, +∞); y ( (–∞, +∞) y ( (–(/2, (/2) y ( (–(/2 + (k, (/2 + (k). y = ctg(x), y = arcctg(x), y = Arcctg(x) [= arcctg(x) + k]. k ( Z = {0, (1, (2, (3, …}; x ( (0 + (k, ( + (k) x ( (–∞, +∞) x ( (–∞, +∞); y ( (–∞, + ∞) y ( (0, () y ( (0 + (k, ( + (k). § 9. Элементарные преобразования графиков § 10. Дополнительный подход к исследованию функции Рис. 30 Рис. 31 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК