Параметрический резонанс при плавной модуляции параметра

Description

В статье приведено физическое объяснение явления параметрического резонанса и его аналитическое исследование, подкрепленное компьютерным моделированием. Параметрическое возбуждение колебаний изучается на наглядном примере простой механической системы: торсионного линейного осциллятора, момент инерции которого плавно изменяется по заданному периодическому закону. Получены условия возбуждения и характеристики параметрического резонанса, обсуждается режим параметрической регенерации. Найдены частотные интервалы, в пределах которых возможно параметрическое возбуждение. Исследованы стационарные колебания на границах интервалов параметрической неустойчивости. Характеристики резонансов высших порядков объясняются в терминах знакомого явления частотной модуляции колебаний. Моделирующая программа и аналитическое исследование взаимно дополняют друг друга, способствуя лучшему пониманию основных принципов и особенностей параметрического резонанса.The phenomenon of parametric resonance is explained and investigated both analytically and with the help of a computer simulation. Parametric excitation is studied on the example of the rotary oscillations of a simple linear system - mechanical torsion spring pendulum excited by smooth periodic variations of its moment of inertia. Conditions and characteristics of parametric resonance and regeneration are found and discussed in detail. Ranges of frequencies within which parametric excitation is possible are determined. Stationary oscillations at the boundaries of these ranges are investigated. Resonances of higher orders are explained in terms of the familiar phenomenon of frequency modulation. The simulation experiments aid greatly an understanding of basic principles and peculiarities of parametric excitation and complement the analytical study of the subject in a manner that is mutually reinforcing.