Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών - Θεωρία και Ασκήσεις

Description

Εξώφυλλο ......Page 1 Εσώφυλλο ......Page 3 Εκδόσεις ......Page 4 Πρόλογος ......Page 5 Πρόλογος 2ης Έκδοσης ......Page 6 Αφιέρωση ......Page 7 Απόστασμα από Πλάτωνος Πολιτεία ......Page 8 Περιεχόμενα ......Page 9 Βιβλιογραφία ......Page 12 Εξώφυλλο ......Page 13 Ισοσταθμικές Καμπύλες και Επιφάνειες ......Page 14 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 23 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 31 Εξώφυλλο ......Page 34 Επιφάνειες Δευτέρου Βαθμού ......Page 35 Όρια και Συνέχεια Συνάρτησης ......Page 40 Μερικές Παράγωγοι Συνάρτησης ......Page 48 Αρμονικές - Διαρμονικές και Ομογενείς Συναρτήσεις ......Page 57 Παράγωγοι και Διαφορικά Σύνθετων Συναρτήσεων ......Page 62 Ακριβή Διαφορικά ......Page 76 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 78 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 110 Εξώφυλλο ......Page 122 Παράγωγος Κατά Κατεύθυνση, Κλίση (Gradient) ......Page 123 Κάθετη Ευθεία σε Καμπύλη και Επιφάνεια - Εφαπτόμενο Επίπεδο ......Page 129 Συναρτησιακή (Ιακωβιανή) Ορίζουσα - Εφαρμογές ......Page 132 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 139 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 159 Εξώφυλλο ......Page 167 Πλεγμένες Συναρτήσεις ......Page 168 Μετασχηματισμοί - Αλλαγή Μεταβλητών - Καμπυλόγραμμες Συντεταγμένες ......Page 181 Γινόμενο Μετασχηματισμών - Εφαπτόμενος Γραμμικός Μετασχηματισμός ......Page 196 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 202 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 222 Εξώφυλλο ......Page 228 Τύπος και Σειρά του Taylor ......Page 229 Στάσιμα Σημεία, Τοπικά και Απόλυτα Ακρότατα ......Page 233 Ακραίες Τιμές Συνάρτησης με Συνθήκες - Πολλαπλασιαστές του Lagrange ......Page 241 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 249 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 280 Εξώφυλλο ......Page 287 Ορισμός και Ύπαρξη του Διπλού Ολοκληρώματος ......Page 288 Ιδιότητες του Διπλού Ολοκληρώματος ......Page 291 Υπολογισμός του Διπλού Ολοκληρώματος ......Page 293 Αλλαγή Μεταβλητών ......Page 300 Εφαρμογές του Διπλού Ολοκληρώματος ......Page 304 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 310 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 323 Εξώφυλλο ......Page 328 Ορισμός και Ύπαρξη του Τριπλού Ολοκληρώματος ......Page 329 Αλλαγή Μεταβλητών ......Page 333 Εφαρμογές του Τριπλού Ολοκληρώματος ......Page 335 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 337 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 343 Εξώφυλλο ......Page 348 Γενικευμένα Ολοκληρώματα μη Φραγμένων Συναρτήσεων σε Φραγμένο Τόπο ......Page 349 Γενικευμένα Ολοκληρώματα μη Φραγμένων Τόπων ......Page 352 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 354 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 355 Ολοκληρώματα με Παράμετρο ......Page 356 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 359 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 363 Εξώφυλλο ......Page 365 Διανυσματικές Συναρτήσεις Μιας ή Περισσοτέρων Μεταβλητών ......Page 366 Στοιχεία Θεωρίας Καμπυλών ......Page 371 Μήκος Τόξου Καμπύλης, Καμπυλότητα και Στρέψη, Τύποι των Frenet - Serret ......Page 376 Απόκλιση (Divergence) και Περιστροφή (Rotation) ......Page 383 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 386 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 420 Εξώφυλλο ......Page 426 Ορισμός του Επικαμπύλιου Ολοκληρώματος Α' Είδους ......Page 427 Ιδιότητες του Επικαμπύλιου Ολοκληρώματος Α' Είδους ......Page 429 Κέντρο Μάζας Υλικού Τόξου και Ροπές Αδρανείας ......Page 431 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα Β' Είδους ......Page 434 Έργο Πεδίου Δυνάμεων, Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Ανεξάρτητα του Δρόμου ......Page 439 Σχέση Επικαμπύλιου και Διπλού Ολοκληρώματος ......Page 445 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 453 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 469 Εξώφυλλο ......Page 475 Ορισμός του Ομαλού Τμήματος Επιφανείας ......Page 476 Καμπυλόγραμμες Συντεταγμένες, Καμπύλη σε Επιφάνεια, Εφαπτόμενος Χώρος ......Page 480 Θεμελιώδη Ποσά 1ης Τάξης Επιφάνειας - Πρώτη Θεμελιώδης Διαφορική Τετραγωνική Μορφή ......Page 485 Θεμελιώδη Ποσά 2ης Τάξης Επιφάνειας - Δεύτερη Θεμελιώδης Διαφορική Τετραγωνική Μορφή ......Page 492 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 499 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 510 Εξώφυλλο ......Page 513 Γενικές Έννοιες ......Page 514 Επιφανειακά Ολοκληρώματα Α' Είδους ......Page 516 Επιφανειακά Ολοκληρώματα Β' Είδους ......Page 522 Θεώρημα της Απόκλισης (τύπος του Gauss) και Τύπος του Stokes ......Page 525 Εφαρμογές της Διανυσματικής Ανάλυσης στη Φυσική ......Page 536 Ασκήσεις Λυμένες ......Page 543 Ασκήσεις Άλυτες ......Page 560