CONVERGÊNCIA DE VARIÁVEIS ALEATÓRIA, QUANTIS AMOSTRAIS, TEORIA DOS VALORES EXTREMOS

Description

Este livro tem como objetivo atender a estudantes de um segundo cur so de Probabilidade, em nível intermediário, interessados na teoria as sintótica de variáveis aleatórias e suas aplicações. O livro é nteressante devido à popularização de métodos estatísticos recentes, sofisticados, tais como machine learning e big data, que se baseiam fundamentalmente em resultados assintóticos. Em geral, na literatura existente, o assunto é tratado em um único tópico onde são colocados os conceitos de convergência e resultados limites usuais como as Leis dos Grandes Números e o Teorema do Limite Central. Neste livro abordamos os vários modos de convergências estendendo os resultados limites de forma ampla em que as variáveis aleatórias não são independentes e identicamente distribuídas, provendo resultados alternativos. Tópicos adicionais como a Teoria Assintótica para Quantis Amostrais e a Teoria dos Valores Extremos são desenvolvidos. O livro é dividido em cinco capítulos. Nos dois primeiros capítulos apresentamos os conceitos de convergência de sequências de variáveis aleatórias e suas propriedades, várias versões da Lei Fraca e da Lei Forte dos Grandes Números e o Teorema do Limite Central. No terceiro capítulo demonstramos o Teorema do Limite Central nas versões de Lindeberg e Liapunov. No capítulo quatro estudamos a teoria assintótica para as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória e, particularmente, do Teorema do Limite Central para quantis amostrais. No capítulo cinco analisamos os tipos de distribuições assintóticas de sequências de máximos e mínimos de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em número de três, e caracterizamos as distribuições de seus domínios de atração. Prefácio vi 1 Convergência de Variáveis Aleatórias 1.1 Convergência de Sequências de Eventos Aleatórios 1.2 Convergência e Continuidade de Medidas de Probabilidades 1.3 Lema de Borel-Cantelli 1.4 Convergência Quase Certa. Propriedades 1.5 Convergência em Probabilidade. Propriedades 1.6 Convergência em Média 1.7 A Lei Fraca dos Grandes Números 1.8 A Lei Forte dos Grandes Números 1.9 Exercícios Resolvidos 1. 1(Exercícios Propostos 2 Convergência em Distribuição 2.1 Convergência em Distribuição 2.2 Propriedades 2.3 Funções Características 2.4 Fórmula da Inversão 2.5 Funções Características e Convergência em Distribuição 2.6 Teorema do Limite Central 2.7 Exercícios Resolvidos 2.8 Exercícios Propostos II 3 Versões do Teorema do Limite Central 3.1 Teorema do Limite Central de Lindeberg 3.2 Teorema de Feller 3.3 Teorema do Limite Central de Liapunov 3.4 Exercícios Resolvidos 3.5 Exercícios Propostos 4 Teorema do Limite Central para Quantis Amostrais 4.1 Estatísticas de Ordem 4.2 Função de Distribuição Empírica 4.3 Distribuições Assintóticas dos Quantis Amostrais 4.4 Teorema do Limite Central para as Estatísticas de Ordem 4.5 Exercícios Resolvidos 4.6 Exercícios Propostos 5 Teoria Assintótica dos Valores Extremos 5.1 Distribuição Assintóticas dos Valores Extremos 5.2 Domínios de Atração 5.3 Domínios de Atração da Distribuição de Weibull 5.4 Domínios de Atração da Distribuição de Fréchet 5.9 Domínios de Atração da Distribuição de Gumbel 5.6 Exercícios Resolvidos 5.7 Exercícios Propostos Bibliografia