概率论与数理统计教程

Description

由茆诗松等编著的《概率论与数理统计教程》为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。全书共八章，前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。 《概率论与数理统计教程》的编写从实例出发；图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。全书插图100多幅，例题250多道，习题600余道。 本书可供高等学校数学类专业与统计学专业作为教材使用，亦可供其他专业类似课程参考，也适合自学使用。 序言 前言 1 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象 1.1.2 样本空间 1.1.3 随机事件 1.1.4 随机变量 1.1.5 事件间的关系 1.1.6 事件运算 1.1.7 事件域 习题 1.1 1.2 概率的定义及其确定方法 1.2.1 概率的公理化定义 1.2.2 排列与组合公式 1.2.3 确定概率的频率方法 1.2.4 确定概率的古典方法 1.2.5 确定概率的几何方法 1.2.6 确定概率的主观方法 习题 1.2 1.3 概率的性质 1.3.1 概率的可加性 1.3.2 概率的单调性 1.3.3 概率的加法公式 1.3.4 概率的连续性 习题 1.3 1.4 条件概率 1.4.1 条件概率的定义 1.4.2 乘法公式 1.4.3 全概率公式 1.4.4 贝叶斯公式 习题 1.4 1.5 独立性 1.5.1 两个事件的独立性 1.5.2 多个事件的相互独立性 1.5.3 试验的独立性 习题 1.5 2 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其分布 2.1.1 随机变量的概念 2.1.2 随机变量的分布函数 2.1.3 离散随机变量的概率分布列 2.1.4 连续随机变量的概率密度函数 习题 2.1 2.2 随机变量的数学期望 2.2.1 数学期望的概念 2.2.2 数学期望的定义 2.2.3 数学期望的性质 习题 2.2 2.3 随机变量的方差与标准差 2.3.1 方差与标准差的定义 2.3.2 方差的性质 2.3.3 切比雪夫不等式 习题 2.3 2.4 常用离散分布 2.4.1 二项分布 2.4.2 泊松分布 2.4.3 超几何分布 2.4.4 几何分布与负二项分布 习题 2.4 2.5 常用连续分布 2.5.1 正态分布 2.5.2 均匀分布 2.5.3 指数分布 2.5.4 伽马分布 2.5.5 贝塔分布 习题 2.5 2.6 随机变量函数的分布 2.6.1 离散随机变量函数的分布 2.6.2 连续随机变量函数的分布 习题 2.6 2.7 分布的其他特征数 2.7.1 k阶矩 2.7.2 变异系数 2.7.3 分位数 2.7.4 中位数 2.7.5 偏度系数 2.7.6 峰度系数 习题 2.7 3 多维随机变量及其分布 3.1 多维随机变量及其联合分布 3.1.1 多维随机变量 3.1.2 联合分布函数 3.1.3 联合分布列 3.1.4 联合密度函数 3.1.5 常用多维分布 习题 3.1 3.2 边际分布与随机变量的独立性 3.2.1 边际分布函数 3.2.2 边际分布列 3.2.3 边际密度函数 3.2.4 随机变量间的独立性 习题 3.2 3.3 多维随机变量函数的分布 3.3.1 多维离散随机变量函数的分布 3.3.2 最大值与最小值的分布 3.3.3 连续场合的卷积公式 3.3.4 变量变换法 习题 3.3 3.4 多维随机变量的特征数 3.4.1 多维随机变量函数的数学期望 3.4.2 数学期望与方差的运算性质 3.4.3 协方差 3.4.4 相关系数 3.4.5 随机向量的数学期望与协方差阵 习题 3.4 3.5 条件分布和条件期望 3.5.1 条件分布 3.5.2 条件数学期望 习题 3.5 4 大数定律与中心极限定理 4.1 特征函数 4.1.1 特征函数的定义 4.1.2 特征函数的性质 习题 4.1 4.2 大数定律 4.2.1 伯努利大数定律 4.2.2 常用的几个大数定律 习题 4.2 4.3 随机变量序列的两种收敛性 习题 4.3 4.4 中心极限定理 4.4.1 独立随机变量和 4.4.2 独立同分布下的中心极限定理 4.4.3 二项分布的正态近似 4.4.4 独立不同分布下的中心极限定理 习题 4.4 5 统计量及其分布 5.1 总体与样本 5.1.1 总体与个体 5.1.2 样本 习题 5.1 5.2 样本数据的整理与显示 5.2.1 经验分布函数 5.2.2 频数频率分布表 5.2.3 样本数据的图形显示 习题 5.2 5.3 统计量及其分布 5.3.1 统计量与抽样分布 5.3.2 样本均值及其抽样分布 5.3.3 样本方差与样本标准差 5.3.4 样本矩及其函数 5.3.5 次序统计量及其分布 5.3.6 样本分位数与样本中位数 5.3.7 五数概括与箱线图 习题 5.3 5.4 三大抽样分布 5.4.1 2分布(卡方分布) 5.4.2 F分布 5.4.3 t分布 5.4.4 一些重要结论 习题 5.4 5.5 充分统计量 5.5.1 充分性的概念 5.5.2 因子分解定理 习题 5.5 6 参数估计 6.1 点估计的几种方法 6.1.1 替换原理和矩法估计 6.1.2 最大似然估计 习题 6.1 6.2 点估计的评价标准 6.2.1 相关性 6.2.2 无偏性 6.2.3 有效性 6.2.4 均方误差 习题 6.2 6.3 最小方差无偏估计 6.3.1 Rao-Blackwell定理 6.3.2 最小方差无偏估计 6.3.3 Cramer-Rao不等式 习题 6.3 6.4 贝叶斯统计 6.4.1 统计推断的基础 6.4.2 贝叶斯公式的密度函数形式 6.4.3 贝叶斯估计 6.4.4 共轭先验分部 习题 6.4 6.5 区间估计 6.5.1 区间估计的概念 6.5.2 枢轴量法 6.5.3 单个正态总体参数的置信区间 6.5.4 大样本置信区间 6.5.5 两个正态总体下的置信区间 6.5.6 习题 习题 6.5 7 假设检验 7.1 假设检验的基本思想与概念 7.1.1 假设检验问题 7.1.2 假设检验的基本步骤 习题 7.1 7.2 正态总体参数假设检验 7.2.1 单个正态总体均值的检验 7.2.2 两个正态总体均值差的检验 7.2.3 正态总体方差的检验 习题 7.2 7.3 其他分布参数的假设检验 7.3.1 指数分布参数的假设检验 7.3.2 比例 p 检验 7.3.3 大样本检验 7.3.4 检验的 p 值 习题 7.3 7.4 分布拟合检验 7.4.1 总体分布只取有限个值的情况 7.4.2 列联表的独立性检验 7.4.3 正态性检验 习题 7.4 8 方差分析与回归分析 8.1 方差分析 8.1.1 问题的提出 8.1.2 平方和分解 8.1.3 检验方法 8.1.4 参数估计 8.1.5 重复数不等情形 习题 8.1 8.2 多重比较 8.2.1 效应差的置信区间 8.2.2 多重比较问题 8.2.3 重复数相等场合的 T 法 8.2.4 意复数不等场合的 S 法 习题 8.2 8.3 方差齐次检验 8.3.1 Hartley 检验 8.3.2 Bartlett 检验 8.3.3 修正的 Bartlett 习题 8.3 8.4 一元线性回归 8.4.1 变量之间的两类关系 8.4.2 一元线性回归模型 8.4.3 回归系数的最小二乘估计 8.4.4 回归方程的显著性检验 8.4.5 估计与检测 习题 8.4 8.5 一元非线性回归 8.5.1 确定可能的函数形式 8.5.2 参数估计 8.5.3 曲线回归方程的比较 习题 8.5 附表 附表 习题答案 名词索引 参考文献