Численные алгоритмы классической матфизики. XXXVII. Вычислительные эксперименты на суперкомпьютере Ломоносов. Задачи на собственные значения
Book information
Description
Москва, препринт ИПМех РАН № 1017, 2012 г., 36 с. Рассматривается две задачи на собственные значения: 1). Трёхмерная задача о вычислении спектра Коссера первой краевой задачи теории упругости в теле вращения. На доступной для вычислений сетке из 900 и 3600 узлов получены качественные результаты: найденная Э. и Ф. Коссера в 1898 году последовательность собственных значений не описывает всего спектра; 2). Рассматривается методика вычисления собственных значений оператора Лапласа. Показано, что дискретизация двумерной задачи сводится к дискретизации одномерной задачи (уравнения Бесселя). Приводятся примеры расчётов, из которых следует что на сетке 90?101=9090 узлов первое собственное значение получено с 26 знаками после запятой. Расчёты проводились на Intel Фортране (расширение Фортрана 95, с элементами Фортрана 2003) с учетверённой точностью REAL*16.