TRAITÉ D'ANALYSE Tome I Intégrales simples et multiples L'équation de Laplace Développements en séries Applications géométriques du calcul infinitésimal

Description

TABLE DES MATIÈRES DU TOME I PREMIERE PARTIE. INTÉGRALES SIMPLES ET MULTIPLES. CHAPITRE I. DES INTÉGRALES DÉFINIES. I. DÉFINITION DE L'INTÉGRALE DÉFINIE, SES PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES II. FONCTION AYANT POUR DÉRIVÉE UNE FONCTION DONNÉE. APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES III. INTÉGRATIONS PAR PARTIES. FORMULE DE TAYLOR. CHANGEMENT DE VARIABLE IV. EXTENSION DE LA NOTION D'INTÉGRALE DÉFINIE. CAS OÙ LA FONCTION ET OÙ LES LIMITES DEVIENNENT INFINIES V. DIFFÉRENTIATION SOUS LE SIGNE D'INTÉGRATION VI. INTÉGRALE D'UNE FONCTION COMPLEXE D'UNE VARIABLE RÉELLE CHAPITRE II. INTÉGRALES INDÉFINIES I. INTÉGRALES DES FRACTIONS RATIONNELLES II. INTÉGRALES HYPERELLIPTIQUES III. INTÉGRALES DE DIFFÉRENTIELLES ALGÉBRIQUES IV. INTÉGRALES DES FONCTIONS RATIONNELLES DE SIN X ET COS X CHAPITRE III. INTÉGRALES CURVILIGNES. I. DÉFINITION DES INTÉGRALES CURVILIGNES II. CONDITION POUR QUE L'INTÉGRALE CURVILIGNE NE DÉPENDE QUE DES LIMITES III. DE L'INTÉGRALE CURVILIGNE CONSIDÉRÉE COMME FONCTION DE SA LIMITE SUPÉRIEURE IV. EXEMPLES D'INTÉGRALES EFFECTUÉES LE LONG D'UN CONTOUR FERMÉ. RACINES COMMUNES À DEUX ÉQUATIONS CHAPITRE IV. DES INTÉGRALES DOUBLES. I. DÉFINITION DES INTÉGRALES DOUBLES II. CHANGEMENT DE VARIABLES DANS LES INTÉGRALES DOUBLES III. APPLICATIONS. VOLUMES ET SURFACES IV. DÉFINITION DES INTÉGRALES DE SURFACES V. CONDITION POUR QUE L'INTÉGRALE DE SURFACE NE DÉPENDE QUE DU CONTOUR VI. FORMULE DE STOKES VII. RACINES COMMUNES À TROIS ÉQUATIONS CHAPITRE V. DES INTÉGRALES MULTIPLES. I. DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES INTÉGRALES MULTIPLES II CAS OÙ LA FONCTION DEVIENT INFINIE OU INDÉTERMINÉE III. QUELQUES FORMULES RELATIVES AUX INTÉGALES TRIPLES DEUXIÈME PARTIE. L'ÉQUATION DE LAPLACE ET SES APPLICATIONS. DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES. CHAPITRE VI. DE L'ÉQUATION DE LAPLACE. I. FORMULE FONDAMENTALE. ÉNONCÉ DU PRINCIPE DE DIRICHLET II. PROBLÈME DE DIRICHLET DANS LE CAS D'UNE SPHÈRE III. SUR UNE GÉNÉRALISATION DE L'INTÉGRALE DE GAUSS IV. PRINCIPE DE DIRICHLET POUR UNE SURFACE CONVEXE CHAPITRE VII. ATTRACTION ET POTENTIEL. I. DÉFINITIONS ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS DU POTENTIEL II. FORMULE DE POISSON. PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES DU POTENTIEL. ATTRACTION D'UN ELLIPSOÏDE III. ATTRACTION D'UNE COUCHE SUPERFICIELLE. THÉORÈME DE M. BERTRAND. IV. MÉTHODE DE M. ROBIN POUR LA RECHERCHE D'UNE COUCHE SANS ACTION SUR UN POINT INTÉRIEUR CHAPITRE VIII. INTÉGRATIONS DES SÉRIES. SÉRIES ENTIÈRES. I. DES SÉRIES UNIFORMÉMENT CONVERGENTES II . DES SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES ENTIÈRES ET CROISSANTES DE LA VARIABLE CHAPITRE IX. DES SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. I. GÉNÉRALITÉS. INTÉGRALE DE DIRICHLET II. SÉRIE DE FOURIER. ORDRE DES COEFFICIENTS. SA CONVERGENCE CONFORME III. SUR LES SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES LES PLUS GÉNÉRALES. THÉORÈME DE M. CANTOR IV. L'INTÉGRALE DE POISSON. REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS CHAPITRE X. SÉRIES MULTIPLES. I. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES MULTIPLES. THÉORÈME DE CAUCHY II. QUELQUES APPLICATIONS III. EXEMPLES DE SÉRIES MULTIPLES OÙ LES ENTIERS NE SONT PAS ARBITRAIRES TROISIÈME PARTIE. APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL INFINITÉSIMAL. CHAPITRE XI. THÉORIE DES ENVELOPPES. SURFACES RÉGLÉES. CONGRUENCES ET COMPLEXES. I. THÉORIE DES ENVELOPPES. SURFACES DÉVELOPPABLES II. SURFACES RÉGLÉES. CONGRUENCES DE DROITES III. GÉNÉRALITÉS SUR LES COMPLEXES. COMPLEXES LINÉAIRES CHAPITRE XII. THÉORIE DU CONTACT. COURBURE. I. CONTACT DES COURBES PLANES II COURBURE DES COURBES PLANES. DÉVELOPPÉES ET DÉVELOPPANTES III. CONTACT DES COIU'BES GAUCHES. CONTACT DES COURBES ET DES SURFACES IV. REMAI'QUES SUR LES COURBES GAUCHES ALGÉBRIQUES; FORMULES DE CAYLEY. V. COURBES DONT LES TANGENTES APPARTIENNENT À UN COMPLEXE LINÉAIRE. CHAPITRE XIII. COURBURE ET TORSION DES COURBES GAUCHES. FORMULES FONDAMENTALES. I. COURBURE ET TORSION DES COURBES GAUCHES. CENTRE DE COURBURE. II. FORMULES DE FRENET. QUELQUES APPLICATIONS III. DÉVELOPPÉES DES COURBES GAUCHES. HÉLICES. COURBES SPHÉRIQUES. CHAPITRE XIV. DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE. I. DE LA COURBURE DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE. THÉORÈMES D'EULER ET DE MEUNIER II. LIGNES DE COURBURE. PROPRIÉTÉS ET ÉQUATIONS GÉNÉRALES III. THÉORÈME DE JOACHIMSTAL. THÉORÈME DE DUPIN IV. SURFACE ENVELOPPE DE SPHÈRES. CYCLIDE DE DUPIN V. GÉNÉRALITÉS SUR LES LIGNES ASYMPTOTIQUES. VI. LIGNES ASYMPTOTIQUES DE CERTAINES SURFACES RÉGLÉES CHAPITRE XV. SURFACES APPLICABLES. REPRÉSENTATION CONFORME. CARTES GÉOGRAPHIQUES. I. EXPRESSION DU CARRÉ DE L'ÉLÉMENT D'ARC SUR UNE SURFACE II. REPRÉSENTATION CONFORME D'UN PLAN SUR UN PLAN III. QUELQUES EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME. SUR LES SUBSTITUTIONS LINÉAIRES IV. CARTE D'UNE SURFACE K^I FIN DE LA TABLE DES MATIERES DU TOME I.