Mértékelmélet és dinamikus programozás

Description

Előszó......Page 11 Jelölések, elnevezések, megállapodások......Page 13 I. Mértékelmélet......Page 25 Félgyűrű, gyűrű, -algebra és monoton osztály......Page 27 Mértéktér és legegyszerűbb tulajdonságai......Page 42 Mérhető függvények......Page 51 Egyszerű függvény integrálja......Page 63 Nem negatív mérhető függvények integrálja......Page 68 A monoton konvergenciatétel......Page 70 A monoton konvergenciatétel közvetlen következményei......Page 71 Null-mértékű halmazok......Page 76 Mérhető függvény integrálja......Page 87 Integrálható függvények......Page 90 A dominált konvergenciatétel......Page 100 A dominált konvergenciatétel közvetlen következményei......Page 101 Újra a konvergenciatételek......Page 102 Mérték konstrukció......Page 107 A Caratheodory-féle kiterjesztési eljárás......Page 110 Lebesgue-mérték......Page 119 Szinguláris felbontási tétel......Page 133 Szorzatmérték......Page 141 A Fubini-tétel......Page 142 A Fubini-tétel kiterjesztése teljes mértéktérre......Page 153 Az Lp Lebesgue-terek......Page 159 Riesz-reprezentációs tétel Hilbert-térben......Page 165 Lebesgue-felbontás és a Radon–Nikodym-tétel......Page 169 Jordan és Hahn felbontási tételei......Page 172 Az Lp terek duálisa......Page 179 A sűrűségfüggvény és feltételes várható érték......Page 187 II. Dinamikus programozás......Page 193 Elnevezések, jelölések......Page 195 Alapfeladat és Bellman-egyenlet......Page 196 Illusztráció......Page 202 Bellman-egyenlet megoldása mint fixpont......Page 207 A megoldás függvény és az op-leképezés közelítése......Page 211 Értékfüggvény differenciálhatósága......Page 215 Az Euler-egyenlet és a transzverzalitási feltétel......Page 218 Ljapunov-függvény......Page 222 Előzetes példa......Page 225 Sztochasztikus magok szorzata......Page 229 Átmenetfüggvény sztochasztikus mag szorzata......Page 234 Átmenetfüggvénynek átmenetfüggvény szorzata......Page 237 Markov-operátor......Page 238 A sztochasztikus dinamikus programozási feladat......Page 241 Megengedett út vagy pálya......Page 242 A szuprémum feladat......Page 244 Bellman-egyenlet......Page 246 A sztochasztikus Bellman-egyenlet megoldhatósága......Page 252 Sokk feltétel......Page 253 Banach fixpont tételének alkalmazásának feltételei......Page 255 A Bellman-egyenlet egzisztencia és unicitás tétele......Page 260 Összegzés......Page 262 Sztochasztikus mátrixok......Page 263 Normálalak......Page 266 Invariáns eloszlások......Page 272 Invariáns eloszlások unicitása......Page 274 III. Függelék......Page 279 A Hausdorff- és a Banach–Tarski-paradoxonról......Page 281 Particionálás egy csoport hatásaként......Page 282 Ekvidekompozábilis halmazok......Page 286 Hausdorff-paradoxon......Page 287 Gyenge alak......Page 291 Erős alak......Page 293 Berge maximumtétele......Page 297 A zártgráf-tétel erősítése......Page 299 A maximumtétel......Page 301 Irodalomjegyzék......Page 304 Tárgymutató......Page 305