Топология транзитивных групп преобразований

Description

Рассматриваются задачи топологической классификации транзитивных действий компактных групп Ли; в частности, подробно излагаются результаты Монтгомери, Самельсона и Бореля о транзитивных действиях на сферах. Изучение включений между транзитивными действиями, равносильное изучению факторизаций компактных групп Ли, применяется к нахождению полных групп автоморфизмов флаговых комплексных однородных пространств и групп изометрий компактных римановых однородных пространств. В качестве основного аппарата используется теория вещественных когомологий и минимальных моделей (в смысле Сулливана) групп Ли и однородных пространств, систематически излагаемая в книге. Для математиков — алгебраистов, топологов и геометров. Может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов. Титульный лист......Page 2 Список основных обозначений......Page 3 Глава 1. Группы Ли ни однородные пространства......Page 5 1. Группы Ли и их действия на многообразиях......Page 6 2. Инфинитезимальное изучение групп Ли и их действий......Page 26 3. Компактные группы Ли, их подгруппы и гомоморфизмы......Page 50 4. Однородные пространства......Page 81 5. Разложения групп Ли......Page 104 Замечания......Page 117 Глава 2. Градуированные алгебры и когомологии......Page 119 6. Градуированные алгебры......Page 120 7. Комплексы и дифференциальные градуированные алгебры......Page 149 8. Алгебры Картана......Page 166 Замечания......Page 180 Глава 3. Вещественная топология компактных групп Ли и их однородных пространств......Page 182 9. Инвариантные внешние дифференциальные формы......Page 183 10. Алгебра Вейля......Page 205 11. Симметрические инварианты......Page 221 12. Теорема Картана......Page 238 13. Некоторые частные случаи и примеры......Page 260 Замечания......Page 268 14. Разложения компактных групп Ли......Page 271 15. Компактные комплексные однородные пространства......Page 288 16. Гриппы изометрий римановых однородных пространств......Page 299 Замечания......Page 307 Глава 5. О классификации транзитивных действий......Page 309 17. Некоторые общие свойства транзитивных действий......Page 310 18. Однородные пространства рангов 1 и 2......Page 323 19. Однородные пространства положительной эйлеровой характеристики......Page 335 Замечания......Page 344 Таблицы......Page 347 Список литературы......Page 362