Ein strukturorientierter Aufbau der klassischen Zahlenbereiche

Description

Vorwort Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Mengen 1.1 Die Rolle von Axiomen und Sätzen 1.2 Element- und Teilmengenbeziehung 1.3 Aufzählprinzipien 1.4 Aussonderungsprinzipien 1.5 Mächtige Mengen 1.6 Produkte und Summen von Mengen 1.7 Fundierungsprinzip 1.8 Transitive Mengen 2 Relationen und Abbildungen 2.1 Relationen 2.2 Abbildungen 2.3 Injektive und surjektive Abbildungen 2.4 Bijektive Abbildungen 2.5 Äquivalenzrelationen 2.6 Abbildungsmengen 2.7 Universelle Abbildungsprobleme 3 Ordnungsstrukturen 3.1 Geordnete Mengen 3.2 Monotone Abbildungen 3.3 Vollständig geordnete Mengen 3.4 Wohlgeordnete Mengen 3.5 Ordinalzahlen 3.6 Ordinalzahlarithmetik 3.7 Unendlichkeit 3.8 Dedekind-Endlichkeit 3.9 Endlichkeit 3.10 Kardinalzahlen 4 Arithmetik 4.1 Natürliche Zahlen 4.2 Die Addition 4.3 Die Multiplikation 4.4 Die Exponentialrechnung 4.5 Primitive Rekursion 5 Kombinatorik 5.1 Permutationen 5.2 Kombinationen 5.3 Partitionen 6 Verbandsstrukturen 6.1 Verbände 6.2 Verbandshomomorphismen 6.3 Vollständige Verbände 6.4 Distributive Verbände 6.5 Heyting-Algebren 6.6 Boolesche Algebren 7 Gruppen 7.1 Halbgruppen und Gruppen 7.2 Normalteiler und Faktorgruppen 7.3 Homomorphismen 7.4 Die ganzen Zahlen 7.5 Auflösbare Gruppen 8 Ringe und Körper 8.1 Ringe und Ideale 8.2 Ringhomomorphismen 8.3 Körper 8.4 Die rationalen Zahlen 8.5 Faktorielle Ringe 8.6 Aspekte der Elementaren Zahlentheorie 8.7 Ausflug in die Kryptographie 8.8 Polynomringe 8.9 Interpolation durch Polynome 8.10 Zahldarstellungen 9 Moduln 9.1 Moduln 9.2 Homomorphismen 9.3 Lineare Hüllen und freie Moduln 9.4 Matrizen 9.5 Zusammenhang zwischen Homomorphismen und Matrizen 9.6 Projektive und injektive Moduln 9.7 Duale Moduln 10 Körpererweiterungen 10.1 Einfache Körpererweiterungen 10.2 Algebraischer Abschluss 10.3 Zerfällungskörper 10.4 Ausblick auf weitere wichtige Ergebnisse der Körpertheorie 11 Vektorräume 11.1 Vektorräume 11.2 Lineare Gleichungssysteme 12 Topologische Strukturen 12.1 Folgen rationaler Zahlen und Konvergenz 12.2 Die reellen Zahlen 12.3 Die komplexen Zahlen 12.4 Stetige Funktionen in mathbbR 12.5 Metrische Räume 12.6 Topologische Räume 12.7 Stetige Abbildungen 13 Kategorien 13.1 Kategorien 13.2 Universelle Probleme 13.3 Funktoren Literatur Stichwortverzeichnis