Теория групп и теория чисел: Конспект лекций

Description

В конспекте лекций излагаются основные разделы дисциплины «Теория групп и теория чисел». Конспект лекций предназначен для студентов по направлениям подготовки 01.03.04 «Прикладная математика» и 09.03.03 «Прикладная информатика». УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Глава 1.ДИСКРЕТНЫЕ СТРУКТУРЫ 1.1.Теория множеств 1.2.Счётные подмножества 1.2.1 Свойства счётных множеств 1.2.2 Свойства несчётных множеств 1.2.3 Универсальное и пустое множества 1.2.4 Действия над множествами 1.3.Эквивалентность подмножеств 1.3.1 Кардинальные числа 1.3.2 Теорема Кантора-Бернштейна 1.4.Отношения на множествах 1.4.1 Декартово произведение множеств 1.4.2 Бинарные отношения на множествах 1.5.Факторизация множеств 1.6.Комбинаторика. Необходимый аппарат 1.6.1 Определение комбинаторики. Отображения. Числ 1.6.2 Упорядоченные разложения 1.6.3 Задача Муавра 1.6.4 Сочетания и биномиальные коэффициенты 1.6.5 Производящие функции 1.6.6 Биномиальные коэффициенты Глава 2.ВВЕДЕНИЕ В АБСТРАКТНУЮ АЛГЕБРУ. НАЧАЛА АНАЛИЗА И Т 2.1.Исчисление конечных разностей 2.2.Необходимые сведения из алгебры 2.2.1 Группа 2.2.2 Подгруппа 2.2.3 Аддитивная абелева группа 2.2.4 Мультипликативные подмножества абстрактных а 2.2.5 Порядок групп 2.2.6 Циклическая группа 2.2.7 К-кольцо 2.2.8 Уравнение классов 2.2.9 Поле 2.3.Необходимый аппарат теории вероятностей 2.3.1 Основные определения теории вероятностей отн 2.3.2 Вероятностный алгоритм. 2.3.3 Парадокс дней рождения Глава 3.ТЕОРИЯ ГРУПП И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ 3.1.Перестановки. Группы перестановок 3.1.1.Циклическая структура перестановки 3.1.2.Последовательное выполнение перестановок 3.1.3.Разложение подстановок. Циклы, транспозиция 3.2.Введение в теорию групп 3.2.1.Определение группы 3.2.2 Свойства элементов групп 3.2.2.Группы точек эллиптических кривых 3.2.3.Эллиптические кривые и групповой закон на эллиптич 3.3.Введение в теорию чисел 3.3.1 Решение рекуррентных соотношений 3.3.2 Числа Каталана 3.3.3 Пример на числа Каталана 3.3.4 История теории чисел 3.3.5 Теория чисел подмножеств (Ферма-теория) 3.3.6 Результант 3.3.7 Числа Бернулли 3.3.8 Теорема Ферма для n = 4 3.3.9 Китайская теорема об Остатках 3.3.10 Поле Ke и кольцо De 3.3.11 Теория чисел. Кольца 3.3.12 Модуль над кольцом 3.3.13 Коммутативный моноид 3.3.14 Применение теории чисел. Криптография. Шифр СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ