Векторный анализ в ортогональных криволинейных системах координат, в безкоординатной записи и тензорных обозначениях

Description

Пособие предназначено для студентов младших курсов физических специальностей технических и классических университетов. В нем изложены вопросы векторного анализа и тензорной алгебры, которые наиболее часто встречаются в различных курсах общей и теоретической физики. Изложение ведется в евклидовом пространстве таким образом, чтобы дать читателю с минимальной математической подготовкой представление о пространственной кривой, скалярном, векторном и тензорном полях, правилах употребления оператора Гамильтона «набла» при безкоординатной записи физических выражений, использовании координатной формы записи линейных и нелинейных (квадратичных) дифференциальных выражений в ортогональных криволинейных координатах, основах тензорной алгебры, записи и использовании дифференциальных векторных операций первого и второго порядков в тензорной форме.Большое внимание уделено методам решения задач. Предлагается значительное количество (полторы сотни) задач и разобранных примеров.Изучив книгу, студент будет знать элементы дифференциальной геометрии и наиболее употребительные системы ортогональных криволинейных координат, дифференциальный векторный оператор Гамильтона и физический смысл операций градиента скалярной функции, дивергенции и ротора векторной функции, а также дифференциальные векторные операции второго порядка по оператору Гамильтона (типа ротор ротора, градиент дивергенции или оператор Лапласа от векторной функции), тензорную алгебру, безкоординатную и тензорную запись дифференциальных векторных операций. Будет уметь пользоваться операциями дифференциального векторного анализа первого и второго порядков по оператору Гамильтона в координатной, безкоординатной, тензорной формах и правилами тензорной алгебры. Будет владеть математическим аппаратом дифференциального векторного анализа и тензорной алгеброй.