Сборник заданий по математике для студентов первого курса инженерно-технических специальностей

Description

СОДЕРЖАНИЕ (интерактивное) I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ Занятие 1. Декартова и полярная системы координат. Построение графиков Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 2. Действия над матрицами. Вычисление определителей Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 3. Обратная матрица. Решение невырожденных систем матричным методом Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 4. Формулы Крамера. Ранг матрицы Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 5. Решение произвольных и однородных систем Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 6. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 7. Векторное и смешанное произведения векторов Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 8. Прямая на плоскости Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 9. Прямая и плоскость в пространстве Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 10. Кривые 2-го порядка на плоскости. Поверхности 2-го порядка Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 11. Функция. Предел последовательности и предел функции Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 12. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций. Точки разрыва Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 13. Дифференцирование функций. Логарифмическая производная Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 14. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Дифференциал функции Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 15. Производные и дифференциалы высших порядков Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 16. Правило Лопиталя–Бернулли. Формула Тейлора Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 17. Монотонность функций. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 18. Выпуклость и вогнутость графиков функций. Асимптоты. Построение графиков функций Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Типовой расчёт № 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Типовой расчет № 2. Предел функции. Производная и ее применение к исследованию функций и построению графиков Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 II. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Занятие 1. Комплексные числа и действия над ними. Простейшие приемы интегрирования Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 2. Интегрирование с помощью замены переменой в неопределенном интеграле Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 4. Интегрирование рациональных функций Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 5. Интегрирование тригонометрических выражений и простейших иррациональных функций Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 6. Вычисление определенных интегралов Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 7. Приложения определенных интегралов Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 8. Несобственные интегралы Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 9. Частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных. Производные и дифференциалы высших порядков Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 10. Производные сложных функций нескольких переменных. Производная функции, заданной неявно Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. градиент Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 12. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных в замкнутой области. Условный экстремум Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 13. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными и однородных дифференциальных уравнений первого порядка Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 14. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений и уравнений Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 15. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 16. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Занятие 18. Решение систем дифференциальных уравнений. Метод исключения Аудиторная работа Домашнее задание Ответы Типовой расчёт № 3. Неопределенный и определенный интегралы Типовой расчёт № 4 . Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уровней Л И Т Е Р А Т У Р А