Теоретико-численные методы в криптографии

Description

Кнауб Л.В., Новиков Е.А., Шитов Ю.А. Теоретико-численные методы в криптографии Титул Аннотация Введение Некоторые элементы теории чисел Вычисление наибольшего общего делителя Алгоритм Евклида Бинарный алгоритм Евклида Расширенный алгоритм Евклида Вариант расширенного алгоритма Евклида Отношение сравнимости Свойства сравнений Модулярная арифметика Вычисление ax mod n Классы Полная и приведенная система вычетов Функция Эйлера Сравнения первой степени Криптография с открытым ключом Криптосистема RSA Формирование системы RSA Алгоритм шифрования Алгоритм дешифрования Цифровая подпись Степенные вычеты Первообразные корни Индексы Алгоритмы дискретного логарифмирования Задача дискретного логарифмирования в конечном поле ρ-метод Полларда Схема Эль–Гамаля Схема Шнорра Китайская теорема об остатках Сравнения степеней выше первого Сравнения по составному модулю Двучленные сравнения Сравнения второй степени по простому модулю и квадратичные вычеты Алгоритм вычисления символа Якоби Вычисление квадратных корней по модулю Случай простого модуля Случай составного модуля Вычисление квадратных корней по составному модулю Цифровая подпись Фиата–Шамира Простые числа Проверка на простоту Пробное деление Решето Эратосфена Тест на основе малой теоремы Ферма Схема алгоритма на базе малой теоремы Ферма Тест Соловея–Штрассена Схема алгоритма на базе малой теоремы Ферма Тест Рабина–Миллера Схема алгоритма Рабина–Миллера Построение больших простых чисел и детерминированные алгоритмы проверки чисел на простоту Проверка чисел Мерсенна на простоту Разложение чисел на множители Метод пробного деления Факторизация Ферма ρ-метод Полларда (р–1)-метод Полларда Арифметические операции над большими числами Сложение Вычитание Умножение Деление Модифицированное деление столбиком Модульное умножение Метод Монтгомери Библиографический список Приложение 1. Группы, кольца, поля Группы Кольца. Поля. Многочлены над полем Приложение 2. Реализация алгоритмов Описание Решение сравнения Алгоритм Евклида Бинарный алгоритм Евклида Расширенный алгоритм Евклида Вычисление символа Якоби Вычисление символа Лежандра Решето Эратосфена Пробное деление Тест на основе малой теоремы Ферма Тест Соловея–Штрассена Тест Рабина–Миллера Метод p–1 Полларда Метод ρ-Полларда Факторизация Ферма Оглавление