Cálculo. Conceptos y contextos de una variable. 4e.

Description

Calculo Contenido Prefacio Al estudiante Exámenes de diagnóstico Una vista previa al cálculo 1 Funciones y modelos 1.1 Cuatro formas de representar una función 1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales 1.3 Nuevas funciones a partir de funciones anteriores 1.4 Calculadoras graficadoras y computadoras 1.5 Funciones exponenciales 1.6 Funciones inversas y logaritmos 1.7 Curvas paramétricas Proyecto de laboratorio Correr círculos alrededor de círculos Repaso Principios de resolución de problemas 2 Límites y derivadas 2.1 Los problemas de la tangente y la velocidad 2.2 El límite de una función 2.3 Cálculo de límites usando las leyes del límite 2.4 Continuidad 2.5 Límites que involucran el infinito 2.6 Derivadas y rapidez de cambio Proyecto de investigación histórica Primeros métodos para hallar tangentes 2.7 La derivada como una función 2.8 ¿Qué dice f´acerca de f ? Repaso Principios de resolución de problemas 3 Reglas de derivación 3.1 Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales Proyecto de aplicación Construcción de una “montaña rusa” mejor 3.2 Las reglas del producto y el cociente 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas 3.4 La Regla de la cadena Proyecto de laboratorio Curvas de Bézier Proyecto de aplicación ¿Dónde debe iniciar el descenso un piloto? 3.5 Derivación implícita 3.6 Funciones trigonométricas inversas y sus derivadas 3.7 Derivadas de funciones logarítmicas Proyecto propuesto Funciones hiperbólicas 3.8 Rapidez de cambio en ciencias naturales y sociales 3.9 Aproximaciones lineales y diferenciales Proyecto de laboratorio Polinomios de Taylor Repaso Principios de resolución de problemas 4 Aplicaciones de la derivada 4.1 Razones de cambio relacionadas 4.2 Valores máximos y mínimos Proyecto de laboratorio El cálculo de los arcos iris 4.3 Derivadas y las formas de curvas 4.4 Graficando con cálculo y calculadoras 4.5 Formas indeterminadas y Regla de l’Hospital Proyecto de investigación histórica Los orígenes de la Regla de l’Hospital 4.6 Problemas de optimización Proyecto de aplicación La forma de una lata 4.7 Método de Newton 4.8 Antiderivadas Repaso Principios de resolución de problemas 5 Integrales 5.1 Áreas y distancias 5.2 La integral definida 5.3 Evaluación de integrales definidas Proyecto de descubrimiento Funciones de área 5.4 El Teorema fundamental del cálculo Proyecto de investigación histórica Newton, Leibniz y la invención del cálculo 5.5 La Regla de sustitución 5.6 Integración por partes 5.7 Técnicas adicionales de integración 5.8 Integración usando tablas y sistemas computarizados de álgebra Proyecto de descubrimiento Patrones en integrales 5.9 Integración aproximada 5.10 Integrales impropias Repaso Principios de resolución de problemas 6 Aplicaciones de integración 6.1 Más acerca de áreas 6.2 Volúmenes Proyecto de descubrimiento Giro en un plano inclinado 6.3 Volúmenes por capas cilíndricas 6.4 Longitud de arco Proyecto de descubrimiento Concurso de longitud de arco 6.5 Valor promedio de una función Proyecto de aplicación Dónde sentarse en el cine 6.6 Aplicaciones a la física e ingeniería Proyecto de descubrimiento Tazas de café complementarias 6.7 Aplicaciones a la economía y la biología 6.8 Probabilidad Repaso Principios de resolución de problemas 7 Ecuaciones diferenciales 7.1 Modelado con ecuaciones diferenciales 7.2 Campos direccionales y el método de Euler 7.3 Ecuaciones separables Proyecto de aplicación ¿Qué tan rápido se descarga un tanque? Proyecto de aplicación ¿Qué es más rápido, subir o bajar? 7.4 Crecimiento y desintegración exponenciales Proyecto de aplicación Cálculo y beisbol 7.5 La ecuación logística 7.6 Sistemas depredador-presa Repaso Principios de resolución de problemas 8 Sucesiones y series infinitas 8.1 Sucesiones Proyecto de laboratorio Sucesiones logísticas 8.2 Series 8.3 Pruebas de la integral y de comparación; estimación de sumas 8.4 Otras pruebas de convergencia 8.5 Serie de potencias 8.6 Representaciones de funciones como series de potencias 8.7 Series de Taylor y de Maclaurin Proyecto de laboratorio Un límite elusivo Proyecto de investigación histórica Cómo descubrió Newton la seriedel binomio 8.8 Aplicaciones de los polinomios de Taylor Proyecto de aplicación Radiación de las estrellas Repaso Principios de resolución de problemas Apéndices A Intervalos, desigualdades y valores absolutos B Geometría de coordenadas C Trigonometría D Definiciones precisas de límites E Algunas demostraciones F Notación sigma G Integración de funciones racionales por fracciones parciales H Coordenadas polares H.1 Curvas en coordenadas polares I Números complejos J Respuestas a ejercicios de número impar Índice analítico