Teoria Clássica do Potencial

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PREFÁCIO i ÍNDICE iii CAPÍTULO I TEOREMA DA DIVERGÊNCIA E INTRODUÇÃO Sumário 1 1 - Regiões e teorema da divergência 1 2 - Potencial de um Campo Vetorial 15 3 - Observações sobre cálculo das variações 21 4 - Problemas variacionais sem condições de contorno 28 5 - 0 equilíbrio da membrana 31 CAPÍTULO II FUNÇÕES HARMÔNICAS Sumário 35 1 - Funções Harmonicas 37 2 - Problemas de Contorno 43 3 - Primeira identidade de Green 47 4 - Segunda identidade de Green 49 5 - Terceira identidade de Green 49 6 - Propriedade do valor médio 52 7 - Funções de Green 53 8 - Fórmula de Poisson 56 9 - Teorema do Máximo (forma forte) 60 10 - Convergência de funções harmônicas 61 11 - Singularidades Removíveis 71 12 - Equação de Poisson 73 13 - O principio da reflexão de Schwarz 81 CAPÍTULO III - O PROBLEMA DE DIRICHLET Sumário 83 1 - Funções sub-harmonicas e super-harmônieas 84 2 - O método de Poincaré 89 3 - O Método de Perron 92 4 - A noção de barreira e o problema de Dirichlet 96 5 - A função de Wiener 106 6 - Regiões ilimitadas e o potencial condutor 111 7 - A noção da capacidade 115 CAPÍTULO IV - FUNÇÕES HARMONICAS NO PLANO Sumário 119 1 - Séries de Fourier 119 2 - O problema de Dirichlet para o disco 130 3 - Transformarão Conforme 135 4 - Função de Green e função de Riemann 137 CAPITULO V - 0 PRINCIPIO DE DIRICHLET Sumário 140 1 - Comentários sobre o Princípio de Dirichlet 142 2 - Os espaços H 145 3 - 0 método das sucessões minimizantes 154 4 - Observações Finais 162 BIBLIOGRAFIA 165