Теория упругости (полная версия с приложениями)

Description

М.: Высшая школа, 1979. — 432 с.Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальности Динамика и прочность машин.Теория деформации.Вектор перемещения и деформированное состояниеТензор деформации.Представление нелинейного тензора деформации через линейный тензор деформации и тензор малого поворотаТензор малой деформации.Преобразование компонент тензора деформации при повороте координатных осей.Однородная деформация. Потенциал перемещения.Главные деформации и инварианты тензора деформацииПоверхность деформации.Шаровой тензор и девиатор деформации.Определение перемещений по компонентам тензора деформации. Условия совместности деформаций.Определение перемещений через компоненты тензора относительно перемещения.Теория напряжений.Внешние силы.Вектор напряжения и напряженное состояние.Тензор напряжений.Дифференциальные уравнения равновесия и симметрия тензора напряжений.Статическая неопределимость задачи определения тензора напряжений.Преобразование компонент тензора напряжений при повороте координатных осей.Главные напряжения и инварианты тензора напряженийПоверхность напряжений.Эллипсоид напряжений.Круговая диаграмма.Шаровой тензор и девиатор напряжений.Соотношения между компонентами тензора деформации и компонентами тензора напряжений.Термодинамика упругого ДеформированияУпругий потенциал и дополнительная работаОбобщенный закон Гука.Обобщенный закон Гука для однородного изотропного тела.Упругие постоянные и другие формулы закона Гука для однородного изотропного тела.Формула Клапейрона и формула КастильяноФормула Бетти.Удельная потенциальная энергия деформации и удельная дополнительная работа линейно-упругого тела.Соотношения между напряжениями и деформациями изотропного тела при изменении его температуры.Основные уравнения и задачи теории упругости.Основные уравнения.Основные задачи статики упругого тела. Прямая и обратная задачи теории упругости.Уравнения упругого равновесия в перемещениях.Общее решение уравнений в перемещениях.Основные уравнения в напряжениях.Полуобратный метод Сен-Венана.Принцип Сен-Венана.Простейшие задачи теории упругости.Метод суперпозиции.Общие теоремы и вариационные принципы.Теорема Клапейрона.Теорема о единственности решения.Теорема Бетти.Вариационные принципы.Принцип минимума потенциальной энергии.Принцип минимума дополнительной работы.Вариационный принцип Рейсснера.Полный функционал статики линейно-упругого телаМетод Ритца.Метод Бубнова-Галеркина.Метод Канторовича.Метод ТреффцаУравнения теории упругости в криволинейных координатахОсновные уравнения и соотношения в криволинейных координатахКомпоненты метрического тензора и символы Кристоффеля для некоторых ортогональных криволинейных координатУравнения в полярных цилиндрических координатах Уравнения в сферических координатах.Кручение прямых брусьев.Постановка задачи и основные уравнения.Перемещения при кручении призматических брусьев и теорема о циркуляции касательного напряжения.Функция кручения.Теорема о максимуме касательного напряжения.Мембранная аналогия.Брус эллиптического сечения.Кручение бруса, поперечное сечение которого представляет собой равносторонний треугольник.Кручение бруса прямоугольного поперечного сеченияКручение бруса круглого сечения с продольной полукруглой канавкой.Кручение бруса с поперечным сечением в виде сектора круга (рис. ).Комплексная функция кручения.Метод конформного отображения.Напряжения в вершинах выступающих и входящих углов контура поперечного сечения.Прямые методы решения вариационной задачи крученияМетод конечных разностей (метод сеток) .Кручение брусьев многосвязного замкнутого тонкостенного профиля.Кручение круглых брусьев переменного диаметраКручение анизотропных брусьев.Изгиб прямых брусьев.Постановка задачи и основные уравнения.Центр изгиба.Изгиб бруса эллиптического поперечного сечения.Изгиб бруса прямоугольного поперечного сечения. Центр изгиба для бруса о полукруглым поперечным сечением.Вариационная постановка задачи изгиба. Некоторые замечания.Плоская задача теории упругости.Плоская деформация.Функция напряжений.Плоское напряженное состояние.Обобщенное плоское напряженное состояние.Перемещения в плоской задаче.Механический смысл функции Эри и граничные условия для нееТеорема Леви-Мичелла.Представление бигармонической функции.Плоская задача в декартовых координатах.Плоская задача в полярных координатах.Комплексное представление функции напряжений.Комплексное представление компонент тензора напряжений и перемещений.Степень определенности функций fi(z) и ksi(z)Граничные условия, которым должны удовлетворять функции Колосова-Мусхелишвили.Формулы Колосова в ортогональных криволинейных координатах.Общее решение основной задачи первого типа для бесконечной плоскости с круговым отверстием.Плоскость с круговым отверстием, к контуру которого приложено равномерное давление.Действие на плоскость сосредоточенного момента Действие на плоскость сосредоточенной силыОдностороннее растяжение пластины с малым круговым отверстием (задача Кирша).Пластина с малым круговым отверстием при нагружении в двух направлениях.Конформное отображение.Интегралы Коши. Граничные значения голоморфных функций.Общее решение для областей, ограниченных одним замкнутым контуром.Решение основной задачи первого типа для круга.Круговая пластина, загруженная по контуру некоторой совокупностью сосредоточенных сил.Решение основной задачи первого типа для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием.Одноосное растяжение пластины с эллиптическим отверстием.Всестороннее растяжение пластины о эллиптическим отверстием.О концентрации напряжений на концах прямолинейной щели.Вариационная постановка плоской задачи. Метод конечных элементов.Контактные задачи.Элементарное решение первого типаЦентр растяжения (сжатия) в бесконечном телеЭлементарное решение второго типаДействие сосредоточенной силы на плоскую границу полубесконечного тела (задача Буссинеска)Давление между двумя соприкасающимися телами (задача Герца)Кривые круговые брусьяКольцевые криволинейные координаты.Основные уравнения.Метод приближенного определения компонент тензора напряжений.Брус круглого поперечного сечения.Брус прямоугольного поперечного сеченияЭлементы тензорного исчисления.Тензорное исчисление в прямоугольных декартовых координатах.Определение тензора.Тензорная алгебра.Главные направления и главные значения тензора второго ранга. Инварианты тензора.Характеристическая поверхность симметричного тензора второго рангаРазложение симметричного тензора второго ранга на шаровой тензор и девиатор.Тензорные поля.Формулы векторного и тензорного анализаТензоры в косоугольном базисе.Контравариантные и ковариантные компоненты вектораМетрический тензор .Тензорная алгебра в косоугольном базисе.Тензорный анализ в криволинейных координатах.Некоторые дифференциальные операции в криволинейных координатах.Программа для ЭВМ на языке FORTRAN решения задачи кручения.Переход к безразмерным величинам.Программа для ЭВМ БЭСМ-6 на языке FORTRAN.