A Course in Mathematical Analysis (vol. 2, pt. 1): Functions of a complex variable

Description

An unabridged and unaltered republication of a translation, v. 1 of which was published in French, 1902; v. 2 is from the 2d French ed., 1910-1915; v. 3 is from the 5th French ed., 1956 v. 1. Derivatives and differentials. Definite integrals. Expansion in series. Applications to geometry. Translated by E.R. Hedrick.--v. 2, pt. 1. Functions of a complex variable, translated by E.R. Hedrick and O. Dunkel.--v. 2, pt. 2. Differential equations, translated by E.R. Hedrick and O. Dunkel.--v. 3, pt. 1. Variation of solutions. Partial differential equations of the second order. Translated by H.G. Bergmann.--v. 3, pt. 2. Integral equations. Calculus of variations. Translated by H.G. Bergmann* * *translation of Goursat's [Cours d'Analyse](http://www.gabay-editeur.com/GOURSAT-Cours-dAnalyse-mathematique-t-I-4e-ed-1924-t-II-4e-ed-1925-et-t-III-3e-ed):COURS DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS**Édouard GOURSAT****COURS D'ANALYSE MATHÉMATIQUE****Tome I** Dérivées et différentielles Intégrales définies Développements en séries Applications géométriques Quatrième édition *Paris, Gauthier-Villars* 1924**Tome II** Théorie des fonctions analytiques Équations différentielles Équations aux dérivées partielles du premier ordre Quatrième édition *Paris, Gauthier-Villars* 1925**Tome III** Intégrales infiniment voisines Équations aux dérivées partielles du second ordre Équations intégrales Calcul des variations Troisième édition *Paris, Gauthier-Villars* 1923Auteur : [Édouard GOURSAT](http://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Categories/AUTEURS/G/GOURSAT) [Cours de la Sorbonne ](http://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Categories/COURS/Sorbonne) Thèmes : MATHÉMATIQUES [Analyse](http://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Categories/THEMES/MATHEMATIQUES/Analyse) [Géométrie analytique et différentielle](http://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Categories/THEMES/MATHEMATIQUES/Geometrie_analytique_et_differentielle)Reprint 1992 24,5 x 18 cm, oblong 344 p., 352 p. et 360 p. Broché 3 volumes (non vendus séparément) ISBN : 978-2-87647-032-3 **S O M M A I R E Tome I ** DÉRIVÉES ET DIFFERENTIELLES INTÉGRALES DÉFINIES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES**I - Introduction.** \- Limites. Ensembles. \- Fonctions. Généralités. **II - Dérivées et différentielles.** \- Définitions. Propriétés générales. \- Notation différentielle. \- Fonctions définies comme limites. **III - Fonctions implicites. Maxima et minima. Changements de variables.** \- Fonctions implicites. \- Points singuliers. Maxima et minima. \- Déterminants fonctionnels. \- Changements de variables. **IV - Intégrales définies.** \- Méthodes diverses de quadrature. \- Intégrales définies. Notions géométriques qui s'y rattachent. \- Changement de variables. Intégration par parties. \- Extensions diverses de la notion d'intégrales. Intégrales curvilignes. \- Différentiation et intégration sous le signe intégration. **V - Calcul des intégrales définies.** \- Intégrales indéfinies. \- Calcul approché des intégrales définies. \- Méthodes diverses. **VI - Intégrales doubles.** \- Intégrales doubles. Procédés de calcul. Formule de Green. \- Changements de variables. Volumes. Aire d'une surface courbe. \- Extension de la notion d'intégrale double. Intégrales de surface. **VII - Intégrales multiples. Intégration des différentielles totales.** \- Intégrales multiples. Changements de variables. \- Intégration des différentielles totales. **VIII - Séries et produits infinis.** \- Régles de convergence. \- Séries à termes imaginaires. Séries multiples. \- Produits infinis. **IX - Séries entières. Séries trigonométriques.** \- Série de Taylor. Généralités. \- Séries entières à une variable. \- Séries entières à plusieurs variables. \- Fonctions implicites. Courbes et surfaces analytiques. \- Séries trigonométriques. Séries de polynomes. **X - Théorie des enveloppes. Contact.** \- Courbes et surfaces enveloppes. \- Contact de deux courbes, d'une courbe et d'une surface. **XI - Courbes gauches.** \- Plan osculateur. \- Courbure et torsion. Développées. \- Notions sur les systèmes de droites. **XII - Surfaces.** \- Courbure des courbes tracées sur une surface. \- Lignes asymptotiques. Lignes de courbure. \- Correspondance entre les points de deux surfaces. **Note.** \- Sur les formules de différentiation des intégrales définies.**Tome II** THÉORIE DES FONCTIONS ANALYTIQUES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE**XIII - Fonctions élémentaires d'une variable complexe.** \- Généralités. Fonctions monogènes. \- Séries entières à termes imaginaires. Transcendantes élémentaires. \- Transformations conformes du plan. **XIV - Théorie générale des fonctions analytiques d'après Cauchy.** \- Intégrales définies prises entre des limites imaginaires. \- Intégrale de Cauchy. Séries de Taylor et de Laurent. Points singuliers. Résidus. \- Application des théorèmes généraux. \- Périodes des intégrales définies. **XV - Fonctions uniformes.** \- Facteurs primaires de Weierstrass. Théorème de Mittag-Leffler. \- Fonctions doublement périodiques. Fonctions elliptiques. \- Inversion. Courbes du premier genre. **XVI - Le prolongement analytique.** \- Définition d'une fonction analytique par un de ses éléments. \- Méthodes diverses de prolongement analytique. \- Espaces lacunaires. Coupures. **XVII - Fonctions analytiques de plusieurs variables.** \- Propriétés générales. \- Fonctions implicites. Fonctions algébriques. **XVIII - Équations différentielles. Méthodes élémentaires d'intégration.** \- Formation des équations différentielles. \- Équations du premier ordre. \- Équations d'ordre supérieur. **XIX - Théorèmes d'existence.** \- Calcul des limites. \- Méthode des approximations successives. Méthode de Cauchy-Lipschitz. \- Intégrales premières. Multiplicateur. \- Transformations infinitésimales. **XX - Équations différentielles linéaires.** \- Propriétés générales. Systèmes fondamentaux. \- Étude de quelques équations particulières. \- Intégrales régulières. Équations à coefficients périodiques. \- Systèmes d'équations linéaires. **XXI - Équations différentielles non linéaires.** \- Valeurs initiales exceptionnelles. \- Étude de quelques équations du premier ordre. \- Intégrales singulières. **XXII - Équations aux dérivées partielles du premier ordre.** \- Équations linéaires du premier ordre. \- Équations aux différentielles totales. \- Équations du premier ordre à trois variables. \- Équations simultanées. \- Généralités sur les équations d'ordre supérieur.**Tome III** INTÉGRALES INFINIMENT VOISINES ÉQUATIONS AUX DÉRIVEES PARTIELLES DU SECOND ORDRE ÉQUATIONS INTÉGRALES CALCUL DES VARIATIONS**XXIII - Intégrales infiniment voisines.** \- Équations aux variations. \- Solutions périodiques et asymptotiques. Stabilité. **XXIV - Équations de Monge-Ampère.** \- Caractéristiques. Intégrales intermédiaires. \- Méthode de Laplace. Classification des équations linéaires. **XXV - Équations linéaires à *n* variables.** \- Classification des équations à *n* variables. \- Applications à quelques exemples. **XXVI - Équations linéaires du type hyperbolique.** \- Étude de quelques problèmes relatifs à l'équation *s* = *f* ( *x* , *y* ). \- Approximations successives. Méthode de Riemann. \- Équations à plus de deux variables. **XXVII - Équations linéaires du type elliptique.** \- Fonctions harmoniques. Intégrale de Poisson. \- Problème de Dirichlet. Fonction de Green. \- Équation générale du type elliptique. **XXVIII - Fonctions harmoniques de trois variables.** \- Problème de Dirichlet dans l'espace. \- Potentiel newtonien. **XXIX - Équation de la chaleur.** **XXX - Résolution des équations intégrales par approximations successives.** \- Équations intégrales linéaires à limites variables. \- Équations intégrales linéaires à limites fixes. **XXXI - L'équation de Fredholm.** \- Les théorèmes de Fredholm. \- Étude du noyau résolvant. **XXXII - Les fonctions fondamentales.** **XXXIII - Applications des équations intégrales.** \- Applications aux équations différentielles. \- Applications aux équations aux dérivées partielles. **XXXIV - Calcul des variations.** \- Première variation. Extrémales. \- Seconde variation. Conditions nécessaires pour l'extrémum. \- Champs d'extrémales. Conditions suffisantes. \- Théorie de Weierstrass. Solutions discontinues. **Note sur la représentation conforme.**