Categorie, universi e principi di riflessione

Description

Le categorie sono lo strumento e il linguaggio nuovi della matematica moderna; è dunque un pubblico scandalo - dice Mac Lane - che il metodo collaudato di adottare la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel come fondazione di tutta la pratica matematica non sia più adeguato alla pratica della teoria delle categorie. Ma dal punto di vista logico le teorie assiomatiche classiche degli insiemi permettono ancora una fondazione, se si sfruttano i princìpi di riflessione, la formalizzazione della semantica e le estensioni naturali dell assioma dell’infinito. Il seminario offre un’introduzione elementare a questi argomenti, con la discussione di come siano collegati alla problematica logica delle categorie. Gabriele Lolli, Categorie, universi e princìpi di riflessione......Page 1 Colophon......Page 6 Indice......Page 7 Prefazione......Page 9 Capitolo 1. Teorie degli insiemi e delle classi......Page 13 La teoria di Zermelo-Fraenkel......Page 14 La teoria di Gödel-Bemays......Page 20 La teoria di Morse-Mostowski......Page 23 Modelli delle teorie degli insiemi......Page 24 Costruzioni categoriali e assioma di scelta......Page 33 Categorie localmente piccole......Page 36 Adeguatezza e chiusura......Page 39 Universi......Page 43 Il principio di riflessione locale per ZF......Page 47 Grandi cardinali e proprietà di Mahlo......Page 53 Princìpi di riflessione globale......Page 56 Riflessione e categorie......Page 62 Capitolo 4. La teoria di Morse-Mostowski......Page 65 La formula di soddisfazione......Page 66 Sottostrutture elementari di V......Page 75 La proprietà di Mahlo in M......Page 82 Bibliografia......Page 89 Indice analitico......Page 93