Análisis Matemático Básico en Varias Variables

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Introductory Textbook on Multivariate Calculus and Applications. Introducción Nociónes de Algebra Lineal Introducción al algebra y la geometría Espacios Vectoriales Norma Producto interno Vectores Geométricos Rn como espacio vectorial Operaciones Euclideas Figuras Lineales Superficies cuádricas Casos implícitos Elipsoide Hiperboloide Cono Elíptico Casos explícitos Paraboloide Casos de superficies con una variable libre Cilindro Superficies por revolución Topología Funciones Conjuntos relativos a funciones. Funciones vectoriales. Topología básica Vecindades Espacio topológico. Definiciones extensivas. Definiciones secuenciales. Propiedades Definiciones complementarias. Conjuntos particulares Conjuntos de Nivel Parametrizaciones Límite y Continuidad Introducción Algebra de Límites y Propiedades Estimación de límites Limites por composición Límites que resultan ser Límites con x en Rn Continuidad Caso vectorial Teoremas de continuidad en compactos Propiedades Adicionales Propiedades topológicas de las funciones continuas Derivadas Parciales y Direccionales Derivadas Direccionales Derivadas Parciales Derivadas de Orden Superior Funciones suaves. Diferenciabilidad Introducción Definición Propiedades de Diferenciabilidad Plano tangente Diferenciabilidad de las funciones suaves. Instrucciones para cálculo con software Aplicaciones de la Diferenciabilidad Diferenciabilidad en composición de funciones Definición de diferenciabilidad por error Regla de la Cadena Funciónes inversas e implícitas Teoria de aproximación Teoría de Optimización Extremos libres Extremos condicionados Multiplicadores de Lagrange Geometría diferencial básica, operadores vectoriales Operadores vectoriales Operadores Vectoriales Básicos Propiedades de los Operadores Vectoriales Aplicaciones Ecuaciones de Maxwell Ecuación de Navier Stokes Ecuaciones diferenciales lineales de 2º orden Ecuación de Ondas Geometría diferencial Integrales de Línea Integral de línea con campos escalares Aplicaciones físicas de la integral de campos escalares Integral de línea con campos vectoriales Conservación Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea Conservación en simplemente conexos Aplicaciones Integrales Múltiples Integral de Riemann Conjunto medible Jordan Integral de Riemann Teorema de Fubini Teorema de Cavalieri Teorema de Cambio de Variables Integrales triples Casos de fronteras de conjuntos medibles Jordan Integral triple en rectángulos Integral triple en regiones cartesianas Integral triple cambio de coordenadas Superficies parametrizadas Integral de campos escalares en superficies sólidas Integral de campos vectoriales en superficies sólidas Teoremas Integrales Teoremas integrales en el plano Teorema de Green Teorema de la Divergencia en el Plano Teoremas integrales en el espacio El Teorema de Stokes El Teorema de la Divergencia de Gauss en el espacio Aplicaciones generales Definiciones integrales del Rotor y la Divergencia Divegencia Rotor