Ausgleichungsrechnung: Statistische Auswertemethoden
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This textbook presents on a very elementary level the basic concepts for error compensation, including the required prerequisites from statistics. The book addresses students and practitioners of surveying, geodesy, engineering and applied sciences. The well-structured text is complemented by numerous illustrations, applications, examples and exercises. Vorwort 1 Beurteilung von Messungsgrößen 1.1 Zufallsvariable 1.2 Einführung zu Messunsicherheiten 1.3 Beschreibende Statistik 1.4 Der zweidimensionale Zufallsvektor 1.5 Der m- dimensionale Zufallsvektor 1.6 Normalverteilung 1.7 Zeitabhängige Größen 2 Genauigkeitsmaße für abgeleitete und zusammengesetzte Größen 2.1 Einführung Varianz-Fortpflanzung 2.2 Varianz-Fortpflanzung für lineare Funktionen 2.3 Varianz-Fortpflanzung bei nichtlinearen Funktionen 2.4 Messunsicherheit nach GUM 3 Konfidenzbereiche und statistische Tests 3.1 Vorbemerkung 3.2 Testverteilung 3.3 Berechnung von Konfidenzbereichen 3.4 Grundzüge der statistischen Testtheorie 3.5 Differenztest für zwei Mittelwerte 3.6 Signifikanztest für zwei empirische Varianzen 4 Grundlagen der Ausgleichungsrechnung 4.1 Ausgangsüberlegungen 4.2 Konzepte zur Modellbildung 4.3 Die Methode der kleinsten Quadrate 4.4 Beispiele für Ausgleichungsaufgaben 4.5 Beurteilung der Ausgleichungsansätze 5 Bedingungen und Restriktionen im Ausgleichungsmodell 5.1 Einführung und Begründung 5.2 Der Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung 5.3 Bedingte Ausgleichung 5.4 Restriktionen und Hypothesentests 5.5 Bedingungen als „fiktive Beobachtungen“ 5.6 Koordinaten als fiktive Beobachtungen 6 Robuste Parameterschätzung 6.1 Einführung 6.2 Ausgangsbetrachtungen 6.3 Modellansätze der robusten Parameterschätzung 6.4 Eigenschaften robuster Schätzverfahren 6.5 Praktische Handhabung der modifizierten M-Schätzer 7 Datumsproblematik 7.1 Singuläre Ausgleichungsmodelle 7.2 Datumsfreies Konzept 7.3 Konzepte für Datumsfestlegungen in geodätischen Netzen 7.4 Lösung eines singulären Ausgleichungsproblems mit Bedingungen 7.5 S-Transformation 8 Qualitätsbeurteilung 8.1 Der Begriff „Qualität“ 8.2 Beurteilung der Genauigkeit 8.3 Beurteilung der Zuverlässigkeit 9 Spezielle Aspekte 9.1 Eliminieren von Parametern 9.2 Einfügen weiterer Beobachtungen – Sequentielle Ausgleichung 9.3 Varianzkomponentenschätzung 9.4 Bestimmung von Näherungskoordinaten 9.5 Optimierung geodätischer Netze 10 Transformationen 10.1 Einleitung 10.2 Modelle für Koordinatentransformationen 10.3 Schätzung der Transformationsparameter 10.4 Robuste Transformationen 10.5 Nachbarschaftstreue Anpassung 10.6 Numerisches Beispiel 11 Aproximation von Funktionen – Regression 11.1 Einführung 11.2 Lineare Regression bei zwei Variablen 11.3 Multiple lineare Regression 11.4 Qualitätsbeurteilung der Regression 11.5 Orthogonale Regression 12 Interpolationsverfahren 12.1 Einführung 12.2 Deterministische Interpolationsmethoden 12.3 Dreiecksvermaschung 12.4 Prädiktion nach kleinsten Quadraten 12.5 Kriging 13 Kongruenzuntersuchungen 13.1 Geometrische Veränderungen 13.2 Deformationsmodelle 13.3 Kongruenztest bei 2 Epochen 13.4 Bestimmung der Verschiebungen 13.5 Beispiel für eine Kongruenzanalyse 13.6 Weitergehende Betrachtungen 14 Kaiman-Filterung 14.1 Zeitlich ablaufende Prozesse 14.2 Bewegungen von Körpern im Raum 14.3 Berechnungsablauf der diskreten Kaiman-Filterung 14.4 Verträglichkeit der Innovation mit der Systemgleichung 14.5 Beispiel: Bewegungsmodell eines Fahrzeugs 14.6 Weitergehende Betrachtungen A Tafeln der Verteilungen Literatur Index
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