Conversation sur les mathématiques

Description

À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu’une science. D’Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au cœur de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s’impose aucune limite? Conversation sur les mathématiques......Page 1 Avant-propos......Page 7 Les auteurs......Page 11 I. Sur les origines des mathématiques......Page 29 1. Les Eléments d'Euclide : le noyau dur......Page 31 2. Les mathématiques, un fait de civilisation......Page 42 II. Les mathématiques et le réel......Page 49 3. Des mathématiques pour comprendre et agir sur le réel......Page 51 Des réalités multiples, un seul langage......Page 70 Des outils mathématiques pour articuler la réalité......Page 75 Les nombres complexes : un outil puis une réalité......Page 80 L'intuition : pour découvrir ou pour inventer ?......Page 94 L'infini : une nécessité mathématique, une aberration physique......Page 99 6. Les critères de l'esthétique des mathématiques......Page 110 7. Déterminisme, chaos et prévision......Page 118 III. Histoire politique et sociale de l'enseignement des mathématiques......Page 125 8. La place des mathématiques dans le système éducatif......Page 127 9. De l'abstrait vers le concret ?......Page 140 10. Les mathématiques : outil de démocratisation ou de reproduction sociale ?......Page 144 11. La didactique des mathématiques en cause......Page 149 12. Existe-t‑il une culture mathématique ?......Page 159 13. Les mathématiques appliquées, socle de l'enseignement et de la culture mathématique ?......Page 171 14. Enseigner l'histoire des mathématiques......Page 177 IV. Nature et enjeux de la recherche en mathématiques......Page 187 15. L'héritage contrasté du paradigme Bourbaki......Page 189 16. La révolution mathématique en marche......Page 201 17. Les enjeux de la mathématisation de l'activité industrielle......Page 211 18. Convergences entre mathématiques fondamentales et appliquées......Page 219 19. Mathématiques et industrie : le choc des cultures......Page 230 20. Les mathématiques, discipline auxiliaire des autres sciences ?......Page 239 Quelques principes d'organisation de la recherche en mathématiques......Page 250 La recherche mathématique est‑lle un espace de liberté ?......Page 265 22. Nouveaux outils, nouvelles pratiques......Page 277 23. Nouveau paradigme, nouvelles frontières......Page 292 Un monde multipolaire d'activités mathématiques......Page 296 La place des mathématiques françaises......Page 303 Conclusion......Page 313 Les Eléments d'Euclide en grec, latin et français, traduction F. Peyrard, réimpression, Editions Jacques Gabay, 2006 (3 volumes). David Hilbert, Les Fondements de la géométrie, réimpression, Editions Jacques Gabay, 1997. Emil Artin, Algèbre géométrique, réimpression, Editions Jacques Gabay, 1996.......Page 321 Paul Halmos, Introduction à la théorie des ensembles, réimpression, Editions Jacques Gabay, 1997.......Page 322 Jacques Hadamard, Essai sur la psychologie de l'invention dans le domaine mathématique. Henri Poincaré, L'Invention mathématique.......Page 323 Jean-Claude Martzlof, Histoire des mathématiques chinoises, Masson, 1976.......Page 325 Carlos Alvarez, Jean Dhombres, Une histoire de l'imaginaire mathématique. Vers le théorème fondamental de l'algèbre et sa démonstration par Laplace en 1795, Hermann, 2011. -, Une histoire de l'invention mathématique. Les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et complexe de Gauss à Liouville, Hermann, 2012.......Page 326 Edition critique des Premiers cours de philosophie positive d'Auguste Comte, avec Yann Clément-Colas et Jean Dhombres, PUF, « Quadrige », 2007. Jean Dhombres, Angèle Kremer-Marietti, L'Epistémologie. Etat des lieux et positions, Ellipses, 2006.......Page 327 Jean Dhombres, Nicole Dhombres, Lazare Carnot, Fayard, 1992.......Page 328 Nicolas Bourbaki, Eléments d'histoire des mathématiques, Masson, 1984 ; réimpression, Springer-Verlag, 2006. Amy Dahan-Dalmedico, Jeanne Peiffer, Une histoire des mathématiques. Routes et dédales, Seuil, 1998.......Page 329 Jean-Louis Greffe, Gerhard Heinzmann, Kuno Lorenz, Henri Poincaré. Wissenschaft und Philosophie, Akademie Verlag/Blanchard, 1996.......Page 331 Paolo Mancosu, Infini, logique, géométrie, Paris, Vrin, 2015.......Page 332 Apóstolos Doxiádis, Christos Papadimitriou, Logicomix, Vuibert, 2010. Henri Poincaré, La Science et l'Hypothèse, Flammarion, 1968.......Page 333