Кинематический метод в геометрических задачах

Description

Решая геометрическую задачу, полезно представить себе, что будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые её точки начнут двигаться. Зависимость одних элементов от других может стать при этом наглядно очевидной, и решение задачи бросится в глаза.Связи между величинами отрезков, углов и т. п. в геометрических фигурах обычно являются более сложными, чем связи между скоростями изменения этих величин в процессах деформации фигур. Поэтому для решения геометрических задач может быть полезной "теория скоростей" - кинематика.В этой брошюре на нескольких примерах демонстрируется применение кинематики к задачам элементарной геометрии и приводится некоторое количество задач для самостоятельного упражнения. Необходимые общие сведения из кинематики (и векторной алгебры) излагаются предварительно.Другие выпуски серии:Вып. 01. - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 02. - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимумВып. 03. - Соминский И. С. Метод математической индукцииВып. 04. - Маркушевич А. И. Замечательные кривыеВып. 05. - Коровкин П. П. НеравенстваВып. 06. - Воробьёв Н. Н. Числа ФибоначчиВып. 07. - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степенейВып. 08. - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числахВып. 09. - Маркушевич А. И. Площади и логарифмыВып. 10. - Смогоржевский А. С. Метод координатВып. 11. - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствахВып. 12. - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величинВып. 13. - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразованияВып. 14. - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрииВып. 15. - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степенейВып. 16. - Шерватов В. Г. Гиперболические функцииВып. 17. - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование?Вып. 18. - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндрВып. 19. - Люстерник Л. А. Кратчайшие линииВып. 20. - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигурВып. 21. - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрииВып. 22. - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигурыВып. 23. - Смогоржевский А. С. О геометрии ЛобачевскогоВып. 24. - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремыВып. 25. - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построенияхВып. 26. - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задачВып. 27. - Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математикеВып. 28. - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машиныВып. 29. - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулемВып. 30. - Шилов Г. Е. Как строить графикиВып. 31. - Дорфман А. Г. Оптика конических сеченийВып. 40. - Фомин С. В. Системы счисленияВып. 41. - Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии