Высшая математика. Учебник для вузов

Description

Предисловие РАЗДЕЛ I. Аналитическая геометрия Глава 1. Система координат на плоскости и основные понятия 1.1. ДЕКАРТОВА ПРЯМОУГОЛЬНАЯ И ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМЫ 1.2. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ 1.3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 1.4. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ 1.5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ Глава 2. Векторная алгебра 2.1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА И ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ 2.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ Глава 3. Матрицы и определители 3.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 3.2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 3.3. ВЫРАЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО И СМЕШАННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЙ ВЕКТОРОВ... 3.4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава 4. Плоскость и прямая в пространстве 4.1. ПЛОСКОСТЬ 4.2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Глава 5. Кривые второго порядка в канонической форме 5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА 5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ 5.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ПАРАБОЛЫ Глава 6. Поверхности второго порядка в канонической форме 6.1. ЭЛЛИПСОИД, ГИПЕРБОЛОИДЫ И ПАРАБОЛОИДЫ 6.2. ЦИЛИНДРЫ И КОНУС ВТОРОГО ПОРЯДКА РАЗДЕЛ II. Математический анализ Глава 7. Введение в анализ 7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ 7.2. ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 7.3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 7.4. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ВЕЛИЧИНЫ 7.5. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ 7.6. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 7.7. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Глава 8. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 8.1. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ И ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ 8.2. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 8.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 8.4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 8.5. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ФУНКЦИИ И ЕЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 8.6. СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 8.7. ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ. МАКСИМУМ И МИНИМУМ 8.8. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 8.9. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА Глава 9. Интегральное исчисление функций одной переменной 9.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 9.2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 9.3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДРОБНООРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 9.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ 9.5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 9.6. ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 9.7. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 9.8. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 9.9. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ИХ СХОДИМОСТЬ 9.10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 9.11. ФИЗИЧЕСКИЕ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 9.12. ВЕКТОРРФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА Глава 10. Ряды 10.1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 10.2. СТЕПЕННОЙ РЯД В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ 10.3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 10.4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ Глава 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 11.1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 11.2. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ 11.3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 11.4. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 11.5. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Глава 12. Интегральное исчисление функций нескольких переменных 12.1. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 12.2. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 12.3. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 12.4. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Глава 13. Дифференциальные уравнения 13.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 13.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ... 13.3. УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 13.4. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Глава 14. Векторный анализ 14.1. СКАЛЯРНЫЕ ПОЛЯ 14.2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ РАЗДЕЛ III. Теория вероятностей Глава 15. Событие и вероятность 15.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 15.2. СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ 15.3. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ Глава 16. Случайные величины 16.1. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 16.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 16.3. ДИСПЕРСИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 16.4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 16.5. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 16.6. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ОГЛАВЛЕНИЕ