Mathematische Grundlagen für die Natur- und Ingenieurwissenschaften: Elementarmathematik, Mengenlehre, Funktionen, komplexe Zahlen und Computerarithmetik

Description

Dieses Lehrbuch enthält ausführliche Darstellungen zu Elementarmathematik, Mengenlehre, Funktionen und komplexen Zahlen, deren Kenntnis für die mathematische Lösung vieler Anwendungsprobleme aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften erforderlich ist. Solche Probleme werden heute meist per Computeralgorithmus gelöst – daher erhalten Sie abschließend einen Einblick, wie Zahlen im Computer gespeichert werden, wie Rechenoperationen ablaufen und welche Probleme dabei auftreten können. Die zahlreichen, detailliert beschriebenen Beispiele werden Ihnen beim Verständnis und bei der Anwendung der angegebenen Rechengesetze und Zusammenhänge helfen – alle Rechenschritte werden besonders ausführlich nachvollzogen und dargestellt. Wollen Sie außerdem wissen, warum die jeweiligen Gesetzmäßigkeiten und Sachverhalte gelten? – dann finden Sie in diesem Lehrbuch anschauliche und nachvollziehbare Schritt-für-Schritt-Begründungen. Das Buch ist somit sehr gut zum Selbststudium und zur Vorbereitung auf Prüfungen geeignet. Der Inhalt Potenzen, Wurzeln, Logarithmen – Grundbegriffe der Mengenlehre – Lösen linearer Ungleichungen – allgemeine Eigenschaften von Funktionen – Potenz-, Wurzel-, Exponential-Funktionen und trigonometrische Funktionen sowie deren Umkehrfunktionen – Lösung nichtlinearer Gleichungen – komplexe Zahlen – Zahlendarstellung im Computer – Computerarithmetik Die Zielgruppen Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften Vorwort Inhaltsverzeichnis 1 Elementarmathematik 1.1 Regeln beim Rechnen mit reellen Zahlen 1.2 Betrag einer reellen Zahl 1.3 Binomialkoeffizienten 1.4 Summen- und Produktzeichen 1.5 Potenzen und Wurzeln 1.6 Die irrationalen Zahlen π und e 1.7 Logarithmen 1.8 Winkel- und Strahlensätze 2 Grundbegriffe der Mengenlehre 2.1 Definitionen, Schreibweisen und Mengenoperationen 2.2 Lösen von Ungleichungen 2.3 Produktmengen und Abbildungen 3 Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen 3.1 Definition und Eigenschaften von Funktionen 3.1.1 Nullstellen und Schnittpunkte mit der y-Achse 3.1.2 Monotonie 3.1.3 Beschränktheit 3.1.4 Verkettung von Funktionen 3.1.5 Umkehrbarkeit von Funktionen 3.1.6 Periodizität und Symmetrie 3.1.7 Funktionen der Gestalt y = cf(ax+b)+d 3.2 Grundfunktionen und elementare Funktionen 3.2.1 Potenz- und Wurzelfunktionen 3.2.2 Ganze rationale Funktionen – Polynome 3.2.3 Gebrochen rationale Funktionen 3.2.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen 3.2.5 Hyperbolische und Area-Funktionen 3.2.6 Trigonometrische und Arkus-Funktionen 3.3 Lösung nichtlinearer Gleichungen 3.3.1 Lösen von Polynomgleichungen 3.3.2 Lösen von Wurzelgleichungen 3.3.3 Lösen von Gleichungen mit Exponential- und Logarithmenausdrücken 3.3.4 Lösen goniometrischer Gleichungen 4 Komplexe Zahlen 4.1 Definition und Darstellung einer komplexen Zahl 4.2 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen 5 Computerarithmetik 5.1 Absoluter und relativer Fehler, Kondition eines Problems 5.2 Zahlendarstellung und Computerarithmetik Index Literaturverzeichnis