Giáo trình xác suất thống kê

Description

XÁC SUẤT THỐNG KÊ LỜI NÚI ĐẨU TÁC GIẨ sự KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÂC SUẤT §1.KHÁI NIỆM Mỏ ĐẦU 1.1. Sự kiện ngẫu nhiên 1.2. Phép toán và quan hệ của các sự kiện A + B = B + A, AB = BA (giao hoán); A + (B + Q = {A + B) + C, A(BC) = (AB)C (kết hỢp); A(B + o = AB + AC (phân phối); AU = A,AV=V,AA=A. A3 + A4 + A5 - Aq. A =A,(A2 +A3). 1.3. Giải tích kết hợp ĂÌ=n'‘. (1.2) §2. CÁC ĐỊNH NGHĨA CỦA XÁC SUẤT 2.1. Định nghĩa cổ điển (i) 1 > P(A) > 0; (li) P(ơ) = 1; P(V) = 0; (iii) Nếu A, B xung khắc thì P(A + B) = P(A) + P{B)-, (iv) P(Ã) = 1 -P(A); (v) Nếu A B thì P{A) < P{B). đậđo^ (2.2) 2.2. Định nghĩa thống kê 2.3. Định nghĩa tiên để (ii) Nếu AvàiB & CẢ thì A,B,A + B, AB e CÁ. tích vô hạn Aj + A2 + ... + + .... AiA, ... A„... cũng.thuộc CÃ. (T2) P(A + B) = P{A) + P{B) (A, B xung khắc); A = ^ G thì P(A) = P(A,) + P(A,) + ... P(A„) + ... = ỵP(AJ. §3. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 3.1. Khái niệm k = P(B) P(AB) = P{A)P{B). (3.3) fì = {SS, SN, NS, NN]. Rõ ràng các sự kiện A = SS +SN, B = ss + NS, c = ss + NN là độc lập từng đôi do P{A) = P(B) = P(0 - —; còn P{AB) P{ABC) = - ^ P{A)P(B)P(C) = 3.2. Công thức cộng và nhân xác suất P(AB) = P(A)P(B IA) = P(B)P(A IB). {8.5) p p P(AB)^P(A)P(B) = ị.ị = ~. P(AB) = P(A)P(B IA) = Ị. ị = ^ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = i + ỉ- — = —. a) có hai ngưòi bắn trúng, Giải. Gọi A, là sự kiện xạ thủ thứ i bắn trúng (i = 1, 2, 3) và P(A,) = o’7; PCA^) = 0,8; P(A,) = 0,9. P( A, + A3) = P( A,) + P( A3) - P( A, A3). P(A) = P{A,)[P{A.^ + P{A,) - P(A,)P(A3)]P(A,) A+B + C = Uvầ P{A) + P(B) + P(C) = 1. P(A) = ^ ~ 3.3. Công thức Béc-nu-li a) p,„(76,. M = 0,04565. §4. CÔNG THỨC BAY-ÉT 4.1. Khái niệm nhóm đầy đủ (ii) A| + A2 + ... + A„ = ơ. 4.2. Công thức xác suất đẩy đủ 4.3. Công thức Bay-ét P{A,H) = P(AdP(H IA,) = P{H)P{A, IH). = P{H\B,) = P{H\B^) = P{H\B,) = 1. P{B,)P{H\B,) 0,019 H = Aj + A, A2 + Aj A2. P{H) = P(A)P{H A) + P(A)P(H A), P(H) = P{B)P{H IB) + P(B)P{H\B). (4.4) P(A) = P{B)P{A\B) + P(B)P{A\B). (4.5) P{A\B)P{H\B) = 0,9; P(A\B) = P(H\B) ^1-P(H\B) = 1 - 0,8 = 0,2. P{A) P(A\H) = ^0 9]^ BÀI TẬP A + B = ÃB,ÃB = Ã + B. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XẮC SUẤT §1. KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN 1.1. Khái niêm 0, X < 2, 2.3. Hàm mật độ xác suất ■ • §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 3.1. Kỳ vọng Thí dụ 3.2. Tìm kỳ vọng của biến X trong thí dụ 2.3. VX^E[{X-EX)~]. (3.2) -Exf p^. (3.3a) vx = Ả \x^e'^dx-\ = \. (iii) Nếu X, Y độc lập thì ViX+Y) = vx + VY; vx = v 3.3. Một sô đặc số khác P(X medX) = Thí dụ 3.9, Tìm trung vị của biến X trong thí dụ 3.8. 4.2. Phân phối nhị thức EX = o.ợ + l.p -p, EX = (ii) Nếu.Xi~ p), X2~S9(ri2, p), thìX) +^2~ +ri2,p). 4.3. Phân phối Poa-xông p„(x) = C>^(1 - p)"-^ - 4.4. Các phân phối rời rạc khác P (x) = ■ ■ .r - 0, 1, ....n. 1 _ . . ^ 4^ ị f{z) V2 x~a VI 4.6. Các phân phối liên tục khác nx) vr' = ^(«>2). / > cyf '{0; 1). r(x) x-r , Bảng tổng kết phối liên tục (tiếp) BÀI TẬP BIÊN NGẪU NHIÊN NHIÊU CHIÊU (i) 1 >F(x,y) > 0; F(x;+00) = p(x < x; F 0 Vi, j; ‘ P(y = y;^) P{y^