Cours d’algèbre

Description

Prologue......Page 2 1.1 Structure vectorielle......Page 3 1.2 Sous-espaces vectoriels......Page 6 1.3 Familles libre, liée, génératrice et base......Page 9 1.4 Espaces vectoriels de dimension finie......Page 11 1.5 Rang d'une famille de vecteurs......Page 15 2.1 Application linéaire......Page 16 2.2 Isomorphie, image et noyau......Page 17 2.3 Espaces d'applications linéaires......Page 21 3.1 Tableaux matriciels......Page 23 3.2 Matrice d'une application linéaire......Page 25 3.3 Changement de base......Page 27 3.4 Rang d'une matrice......Page 29 3.5.1 Matrice diagonale......Page 31 3.5.2 Matrice triangulaire......Page 32 3.5.3 Matrice de permutation......Page 34 4.1 Déterminants d'ordre 2 ou 3......Page 35 4.2 Déterminants d'ordre n......Page 37 4.3 Inversion d'une matrice......Page 38 4.4 Déterminants d'une famille de vecteurs et d'un endomorphisme......Page 39 4.5 Rang......Page 40 4.7 Systèmes linéaires......Page 41 4.8 Deux exemples de systèmes......Page 44 5 Appendice : opérations élémentaires sur les lignes......Page 46 5.1 Calcul du rang et construction d'une base......Page 47 5.3 Résolution de systèmes linéaires......Page 48 6 Orientations bibliographiques et index......Page 50