Математический анализ

Description

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ЧАСТЬ II. Учебно-методическое пособие......Page 1 Оглавление......Page 3 1.1. Ограниченные и замкнутые множества......Page 5 1.2. Задачи, приводящие......Page 7 1.3. Предел и непрерывность функций нескольких переменных......Page 9 1.4. Частные производные. Геометрический смысл......Page 11 1.5. Дифференцируемость ФНП в точке......Page 14 1.6. Геометрический смысл дифференциала ФНП. Дифференциалы высших порядков......Page 18 1.7. Производная сложной функции......Page 21 1.8. Производная неявной функции......Page 23 1.9. Производная в данном......Page 25 1.10 Формула Тейлора для функций двух независимых переменных......Page 27 1.11. Экстремумы ФНП......Page 28 1.12. Нахождение наибольших и наименьших значений ФНП......Page 32 1.13. Условный экстремум ФНП......Page 33 2.1. Определение и свойства двойного интеграла......Page 36 2.2. Вычисление двойных интегралов......Page 40 2.3. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты......Page 47 2.4. Приложения двойного интеграла......Page 51 2.5. Тройной интеграл......Page 61 2.6. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты......Page 66 2.7. Приложения тройных интегралов......Page 69 3.1. Криволинейные интегралы первого рода......Page 74 3.2. Криволинейные интегралы второго рода......Page 81 3.3. Формула Грина......Page 89 4.1. Основные определения и задачи......Page 94 4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка......Page 95 4.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными......Page 97 4.4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка......Page 99 4.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли......Page 101 4.6. Уравнение в полных дифференциалах......Page 104 4.7. Особые решения......Page 105 4.8. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков......Page 106 4.9. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка......Page 107 4.10. Линейные дифференциальные уравнения......Page 111 4.11. Линейно независимые решения линейного дифференциального уравнения. Определитель Вронского......Page 112 4.12. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами......Page 114 4.13. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка......Page 118 4.14. Решение неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и специальной правой частью......Page 119 4.15. Нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)......Page 123 4.16. Нормальная система дифференциальных уравнений......Page 125 4.17. Решение однородной системы......Page 129 5.1. Числовые ряды......Page 132 5.2. Функциональные и степенные ряды......Page 144 5.3. Ряды Фурье......Page 156 6.1. Векторные линии......Page 163 6.2. Поток векторного поля......Page 164 6.3. Дивергенция......Page 168 6.4. Циркуляция и ротор......Page 175 7.1. Комплексные числа......Page 179 7.2. Формула Муавра. Формула Эйлера......Page 183 7.3. Комплексные функции действительного аргумента......Page 185 Библиографический список......Page 187