Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении

Description

Книга посвящена геометрическим методам теории дифференциальных уравнений с квадратичной правой частью (уравнений типа Риккати), которые тесно связаны с вариационным исчислением и оптимальным управлением. В ней изучаются связи вариационного исчисления и уравнения Риккати с геометрией многообразий Лагранжа—Грассмана и классическими областями однородности Картана—Зигеля в пространстве многих комплексных переменных. При исследовании задачи минимизации кратного интеграла выписывается и исследуется квадратичное уравнение в частных производных, являющееся аналогом уравнения Риккати в классическом вариационном исчислении. Книга написана на основе лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, а также всем специалистам, интересующимся вопросами геометрии, вариационного исчисления и дифференциальных уравнений. Титульный лист......Page 2 Введение......Page 3 Глава 1. Классическое вариационное исчисление......Page 9 Глава 2. Уравнение Риккати в классическом вариационном исчислении......Page 73 Глава 3. Группы и алгебры Ли......Page 99 Глава 4. Многообразия Грассмана......Page 139 Глава 5. Матричное двойное отношение......Page 159 Глава 6. Комплексные уравнения Риккати......Page 204 Глава 7. Многомерное вариационное исчисление......Page 256 Глава 8. О квадратичной системе дифференциальных уравнений в частных производных, связанной с задачей минимизации кратного интеграла......Page 314