Berechenbare Vernunft: Kalkül und Rationalismus im 17. Jahrhundert

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Vorwort Einleitung I. Prolog. Die Entdeckung der symbolischen Differenz in der griechischen Mathematik und ihre ontologische Legitimation durch Platon 1. Über einen vernachlässigten Aspekt der Wissenschaftsgeschichte 2. Die magische Identität von Symbol und Symbolisiertem in der pythagoreischen Rechensteinarithmetik 3. Die Entdeckung der Inkommensurabilität und die Genesis rein symbolischer Beweisverfahren 4. Die Erschütterung der pythagoreischen arithmetica universalis: eine etymologische Spurensicherung 5. Ein Beispiel für die symbolische Differenz: Strecken als Veranschaulichung von Zahlen 6. Die philosophische Legitimation der symbolischen Differenz durch Platon 7. Gebrauchten die Griechen mathematische Symbole formal? Die Problematik des Terminus „geometrische Algebra“ 8. Ein Resümee II. Hauptteil. Die Verdrängung des ontologischen Symbolismus durch den operativen Symbolismus in der Neuzeit 1. Die neuzeitliche Mathematik als Pionierin des operativen Symbolgebrauches 1.1. Die Implikationen der Kalkülisierung. Drei Thesen zur Einleitung 1.2. Die Verschriftlichung des Rechnens: Eine formale Sprache wird zur Kulturtechnik 1.3. Das Buchstabenrechnen und die Entstehung der modernen Algebra 1.4. Descartes’ Analytische Geometrie 1.5. Leibnizens Infinitesimalkalkül 2. Rationalistische Epistemologie: die Entdeckung der Symbole als Technik 2.1. Mathematik und Methode beim jungen Descartes (1619-1628) 2.2. Symbolische Erkenntnis und die symbolische Konstitution des Erkenntnisgegenstandes bei Leibniz 2.3. Formale Identität und die Grenzen der symbolischen Erkenntnis III. Ergebnisse Verzeichnis der zitierten Literatur Personenregister Sachregister