Probabilidade - Um Curso Moderno Com Aplicações

Description

O propósito deste livro é servir como uma introdução elementar à teoria da probabilidade para estudantes dos cursos de matemática, estatística, engenharia e ciências (incluindo ciência da computação, biologia, ciências sociais e administração) que já tenham cursado uma disciplina de cálculo básico. Ele tenta apresentar não somente a matemática da teoria da probabilidade, mas também, por meio de numerosos exemplos, as muitas aplicações possíveis deste assunto. 1 . Análise combinatória 1.1 Introdução 1.2 O princípio básico da contagem 1.3 Permutações 1.4 Combinações 1.5 Coeficientes multinomiais 1.6 O número de soluções inteiras de equações Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios Axiomas da probabilidade 2.1 Introdução 2.2 Espaço amostra1e eventos 2.3 Axiomas da probabilidade 2.4 Algumas proposições simples 2.5 Espaços amostrais com resultados igualmente prováveis 2.6 Probabilidade como uma função contínua de um conjunto 2.7 Probabilidade como uma medida de crença Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 3. Probabilidade condicional e independência 3.1 Introdução 3.2 Probabilidades condicionais 3.3 Fórmula de Bayes 3.4 Eventos independentes 3.5 P(.[n é uma probabilidade Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 4. Variáveis aleatórias 4.1 Variáveis aleatórias 4.2 Variáveis aleatórias discretas 4.3 Valor esperado12 Sumário 4.4 Esperança de uma função de uma variável aleatória 4.5 Variância 4.6 As variáveis aleatórias binomial e de Bernoulli 4.6.1 Propriedades das variáveis aleatórias binomiais 4.6.2 Calculando a função distribuição binomial 4.7 A variável aleatória de Poisson 4.71 Calculando a função distribuição de Poisson 4.8 Outras distribuições de probabilidade discretas 4.8.1 A variável aleatória geométrica 4.8.2 A variável aleatória binomial negativa 4.8.3 A variável aleatória hipergeométrica 4.8.4 A distribuição zeta (ou Zipf) 4.9 Valor esperado de somas de variáveis aleatórias 4.10 Propriedades da função distribuição cumulativa Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 5. Variáveis aleatórias contínuas 5.1 Introdução 5.2 Esperança e variância de variáveis aleatórias contínuas 5.3 A variável aleatória uniforme 5.4 Variáveis aleatórias normais 5.4.1 A aproximação normal para a distribuição binomial 5.5 Variáveis aleatórias exponenciais 5.5.1 Funções taxa de risco 5.6 Outras distribuições contínuas 5.6.1 A distribuição gama 5.6.2 A distribuição de Weibull 5.6.3 A distribuição de Cauchy 5.6.4 A distribuição beta 5.7 A distribuição de uma função de uma variável aleatória Resumo Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 6. Variáveis aleatórias conjuntamentedistribuídas 6.1 Funções conjuntamente distribuídas 6.2 Variáveis aleatórias independentes 6.3 Somas de variáveis aleatórias independentes 6.3.1 Variáveis aleatórias uniformes identicamente distribuídas 6.3.2 Variáveis aleatórias gama 6.3.3 Variáveis aleatórias normais 6.3.4 Variáveis aleatórias binomiais e de Poisson 6.3.5 Variáveis aleatórias geométricasSumário 13 6.4 Distribuições condicionais: caso discreto 6.5 Distribuições condicionais: caso contínuo 6.6 Estatísticas de ordem 6.7 Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis aleatórias 6.8 Variáveis aleatórias intercambiáveis Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 7. Propriedades da esperança 71 Introdução 72 Esperança de somas de variáveis aleatórias 72.1 Obtendo limites de esperanças por meio do método probabilístico 72.2 A identidade dos máximos e mínimos 73 Momentos do número de eventos ocorridos 74 Covariância, variância de somas e correlações 75 Esperança condicional 75.1 Definições 75.2 Calculando esperanças usando condições 75.3 Calculando probabilidades usando condições 75.4 Variância condicional 76 Esperança condicional e predição 77 Funções geratrizes de momentos 771 Funções geratrizes de momentos conjuntas 78 Propriedades adicionais das variáveis aleatórias normais 78.1 A distribuição normal multivariada 78.2 A distribuição conjunta da média amostral e da variância amostral 79 Definição geral de esperança Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 8. Teorernas limites 8.1 Introdução 8.2 Desigualdade de Chebyshev e a lei fraca dos grandes números 8.3 O teorema do limite central 8.4 A lei forte dos grandes números 8.5 Outras desigualdades 8.6 Limitando a probabilidade de erro quando aproximamos uma soma de variáveis aleatórias de Bernoulli independentes por uma variável aleatória de Poisson Problemas Exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios14 Sumário 9. Tópicos adicionais em probabilidade 9.1 O processo de Poisson 9.2 Cadeias de Markov 9.3 Surpresa,incerteza e entropia 9.4 Teoria da codificaçãoe entropia Problemas e exercícios teóricos Problemas de autoteste e exercícios 10. Simulação 10.1 Introdução 10.2 Técnicas gerais para simular variáveis aleatórias contínuas 10.2.1 O método da transformação inversa 10.2.2 O método da rejeição 10.3 Simulações a partir de distribuições discretas 10.4 Técnicas de redução de variância 10.4.1 Uso de variáveis antitéticas 10.4.2 Redução da variância usando condições 10.4.3 Variáveis de controle Problemas Problemas de autoteste e exercícios Respostas para problemas selecionados Soluções para os problemas de autoteste e exercícios índice