Введение в математический анализ. Практикум: Учебно-методическое пособие

Description

Пособие составлено на основе практических занятий по дисциплине «Математический анализ», проводимых для студентов Института информационных технологий, математики и механики Нижегородского государственного университета. Цель пособия − обеспечить методическую поддержку начального этапа изучения математического анализа, повторить необходимый школьный материал, привить навыки строгого абстрактного мышления. Материал пособия охватывает вводную часть математического анализа − теорию действительных чисел и числовых последовательностей. Является дополнением к учебному пособию «Введение в математический анализ. Лекции». Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Прикладная математика и информатика». Практика 1. Метод математической индукции Аксиомы натуральных чисел. Метод математической индукции Бином Ньютона Задачи для самостоятельной работы Практика 2. Модуль; ограниченные и неограниченные множества Модуль действительного числа Ограниченные и неограниченные числовые множества. Точные верхние и нижние грани. Задачи для самостоятельной работы Практика 3. Числовые функции Понятие числовой функции Композиция функций Взаимно-однозначные функции Задачи для самостоятельной работы Практика 4. Элементарные функции и их свойства Свойства функций Графическое изображение функций. Задачи для самостоятельной работы Практика 5. Графики функций Правило сложения, умножения графиков Графики композиции функций Задачи для самостоятельной работы Практика 6. Предел последовательности Предел последовательности Связь ограниченности и сходимости Задачи для самостоятельной работы Практика 7. Замечательные пределы Свойства, связанные с неравенствами Замечательные пределы Задачи для самостоятельной работы Практика 8. Арифметические свойства пределов Свойства бесконечно малых Арифметические свойства пределов Раскрытие неопределенностей Задачи для самостоятельной работы Практика 9. Монотонные последовательности Существование предела Число e Задачи для самостоятельной работы Практика 10. Критерий Коши Сходимость последовательности Расходимость последовательности Задачи для самостоятельной работы Подпоследовательности Точные грани последовательности; частичные пределы Задачи для самостоятельной работы Контрольная работа Теоретическая часть Практическая часть Список литературы