Неархимедов анализ и его приложения

Description

Титульный лист Выходные данные Оглавление Предисловие Глава 1. Первые шаги к неархимедовой математике § 1.1. Неархимедовы числовые поля § 1.2. Ультраметрики § 1.3. Поля р-адических чисел § 1.4. Расширения неархимедовых полей § 1.5. Нормированные и локально выпуклые пространства § 1.6. Непрерывные, дифференцируемые и аналитические функции § 1.7. Теория Малера интегрирования на кольце целых р-адических чисел Глава 2. Распределения Гаусса, Лебега и Фейнмана над неархимедовыми полями § 2.1. Аналитические функции над неархимедовыми полями § 2.2. Аналитические распределения, распределения Гаусса и Фейнмана § 2.3. Неархимедово гильбертово пространство § 2.4. Пространство L_2(K^n, е^-|х|^2 dx) функций, квадратично интегрируемых относительно распределения Гаусса § 2.5. Пространство L_2(K^n, dx) функций, квадратично интегрируемых относительно распределения Лебега § 2.6. Пространство F_2(Z^n, γ) аналитических функций, квадратично интегрируемых относительно канонического комплексного распределения Гаусса § 2.7. Неограниченность р-адического распределения Гаусса § 2.8. Равномерное распределение Волкенборна Глава 3. Распределения Гаусса и Фейнмана на бесконечномерных пространствах над неархимедовыми полями § 3.1. Непрерывные полилинейные формы § 3.2. Обобщенные функции на бесконечномерных пространствах § 3.3. Преобразование Лапласа на бесконечномерных пространствах § 3.4. Линейные уравнения в частных производных на бесконечномерных пространствах Глава 4. Квантовая механика для неархимедовозначных волновых функций § 4.1. Представления Шредингера и Баргмана—Фока в неархимедовой квантовой механике § 4.2. Неархимедова квантовая статистическая механика § 4.3. Теоремы существования и единственности для решений линейных уравнений в частных производных на неархимедовом пространстве § 4.4. Разрешимость уравнений Шредингера, Гейзенберга и Лиувилля в неархимедовой механике § 4.5. Два процесса измерения: шкала с бесконечным убыванием единицы и шкала с бесконечным возрастанием единицы § 4.6. Неархимедова космология § 4.7. Микромир и неархимедова структура вещественной модели пространства—времени Минковского § 4.8. Модели с бесконечно большим числом частиц § 4.9. Р-адическая интерпретация тахионов Глава 5. Р-адическизначные вероятностные меры § 5.1. Р-адическая частотная теория вероятностей § 5.2. Аксиоматика, основанная на конечно-аддитивных мерах § 5.3. Теория Монна—Спрингера интегрирования относительно неархимедовозначных мер § 5.4. Меры, убывающие на бесконечности § 5.5. Произведение функции и меры § 5.6. Формула замены переменных в интеграле Монна-Спрингера для убывающей меры § 5.7. Р-адическизначные вероятностные меры § 5.8. Р-адическизначные вероятности Бернулли на кольце q-адических целых чисел § 5.9. Биологические модели, связанные с р-адическизначными распределениями Бернулли § 5.10. Дискретные вероятности. Санкт-Петербургский парадокс в р-адической интерпретации Глава 6. Статистическая стабилизация относительно р-адической и действительной метрик § 6.1. Р-адическое статистическое моделирование § 6.2. Определение р-адической частотной вероятности § 6.3. Что можно делать с р-адическими вероятностями? § 6.4. Первый шаг к р-адической теории информации § 6.5. Вероятностная модель р-адической монеты § 6.6. О колмогоровской сложности р-адических случайных последовательностей § 6.7. Статистическая интерпретация квантовых моделей с волновыми функциями, принимающими значения в квадратичных расширениях поля р-адических чисел Глава 7. Р-адическизначные распределения вероятностей (обобщенные функции) § 7.1. Аксиоматика § 7.2. Распределения вероятностей на пространствах р-адических последовательностей § 7.3. Предельная теорема § 7.4. Сходимость ряда независимых случайных величин § 7.5. Р-адический белый шум. Аналог исчисления Хиды Глава 8. О сегментации изображений в р-адической и евклидовой метриках § 8.1. Ультраметрические пространства и цепное расстояние § 8.2. Алгоритмы кластеризации, базирующиеся на евклидовой и р-адической метриках § 8.3. Выделение векторов цвета и текстуры из потока кадров формата MPEG 2 § 8.4. Сегментация изображений в спектральной области БПФ методом Split-LBG § 8.5. Результаты и обсуждение § 8.6. m-адическая координатная сеть § 8.7. m-адическое кодирование изображений § 8.8. Программная реализация m-адического кодирования и декодирования изображений § 8.9. Сжатие изображений с использованием полиномов Малера § 8.10. Образы и «графы» m-адических функций Библиографические замечания Открытые проблемы Приложение Список литературы