Théorie des groupes de Lie: Groupes algébriques, théorèmes généraux sur les algèbres de Lie

Description

CHAPITRE PREMIER: Algèbre tensorielle et applications § i. Algèbre tensorielle 1 § 2. Algèbres graduées 7 § 3. Dérivations gauches i4 § 4. Algèbres symétriques 21 § 5. Algèbres extérieures 37 § 6. Extension du corps de base. 48 § 7. Spécialisations 56 § 8. Espaces vectoriels à opérateurs 61 CHAPITRE II: Groupes algébriques. Notations 77 § 1. Définition de la notion de groupe algébrique 78 § 2. Semi-invariants 83 § 3. Groupes irréductibles ' 86 § 4. Fonctions rationnelles 9o § 5. Extension du corps de base 103 § 6. Points génériques 110 § 7. Représentions paramétriques 119 § 8. L'algèbre de Lie d'un groupe algébrique 125 § 9. Différentielle d'une représentation rationnelle 136 § 10. Exemples 142 § 11. Exponentielles 146 § 12. Application aux groupes algébriques 154 § i3. Sur certains groupes algébriques abéliens 158 § 14. Algèbres de Lie algébriques 171 CHAPITRE III: Généralités sur les représentations N° 1. Représentations équivalentes 188 N° 2. Puissances tensorielle, symétrique, extérieure 190 N° 3. Produits cartésiens 193 N° 4. Produits tensoriels 194 N° 5. Tenseurs symétriques et antisymétriques 196 N° 6. Représentations contragrédientes 1 98 N° 7. Représentations duales de produits cartésiens et tensoriels 201 N° 8. Formes polaires 206 N° 9. Invariants 207 N° 10. Covariants 212 N° 11. Sur les formes bilinéaires symétriques 218 N° 12. Suites de Jordan-Holder 220 N° 13. Extension du corps de base 221 N° 14. Représentations rationnelles d'algèbres de Lie 227 N° 15. Représentations de groupes de Lie 228 CHAPITRE IV: Algèbres de Lie semi-simples § 1. Le théorème d'Engel 236 N° 1. La représentation adjointe 236 N° 2. Le théorème d'Engel 237 § 2. Algèbres semi-simples 240 N° 1. La forme bilinéaire associée à une représentation 240 N° 2. Algèbres semi-simples 244 § 3. Représentations des algèbres semi-simples 24B N° 1. L'opérateur de Casimir 248 N° 2. Le théorème de Weyl 250 § 4. Algèbres réductives N° 1. Représentations d'algèbres réductives 253 N° 2. Critères d'algèbres réductives 255 § 5. Groupes algébriques semi-simples 261 § 6. Exemples 269 N° 1. Les algèbres et 269 N° 2. L'algèbre o(B) 270 § 7. Les algèbres simples de dimension 3 et leurs représentations 275 CHAPITRE V: Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie § 1. Algèbres résolubles 282 § 2. Le7 radical. Le plus grand idéal nilpotent 286 N° 1. Le radical N° 2. Le plus grand idéal nilpotent 287 § 3. Groupes résolubles 294 N° 1. Groupes résolubles 294 N° 2. Groupes nilpotents 295 N° 3. Groupes algébriques résolubles et nilpotents 297 N° 4. Algèbres de Lie d'endomorphismes nilpotents 303 N° 5. Algèbres de Lie résolubles algébriques 309 § 4. Le théorème de Levi-Malcev 315 N° 1. Le théorème de Levi-Malcev 315 N° 2. Application à la structure des algèbres algébriques 324 § 5. Le théorème d'Ado 325 N° 1. L'algèbre universelle d'une algèbre de Lie 325 N° 2. Lemmes 328 N° 3. Le lemme de Harish-Chandra 330 N° 4. Le théorème d'Ado 333 N° 5. Le théorème d'existence 337 § 6. Algèbre universelle et opérateurs différentiels 338 N° 1. Lemmes sur les algèbres associatives 338 N° 2. Opérateurs différentiels 340 CHAPITRE VI: Algèbres et groupes de Cartan § 1. La topologie de Zariski 348 N° 1. Ensembles fermés 348 N° 2. Applications polynômes 351 N° 3. Ensembles irréductibles 354 N° 4. L'espace directeur 357 N° 5. Ensembles épais 365 § 2. Orbites 370 § 3. La nullité d'un endomorphisme 376 § 4. Groupes de Cartan. Algèbres de Cartan 379 N° 1. Définition 379 N° 2. Existence de groupes et d'algèbres de Cartan 382 N° 3. L'égalité des rangs 388 N° 4. Irréductibilité des groupes de Cartan 39r N° 5. Propriétés des algèbres de Cartan 395 § 5. Groupes de Cartan des groupes de Lie 405 N° 1. Existence 405 N° 2. Groupes de Cartan des groupes compacts 410 Index 416